DM Maths 1S

invite43f11c45 · 01/11/2007, 18h49

Bonjour, voila j'ai un petit exercice en DM et je voulais avoir votre avis sur ce que j'ai fait.

AB = 12 et IH = 9 (en unité de longueur)
P et Q symetrique par rapport à H ; HP = x
M et N sont des points du segments [IA] et [IB] tels que MNPQ soit un rectangle.
En particulier, (MQ), (HI) et (NP) sont // entre elles.
On note A(x) l'aire du rectangle MNPQ.

Question 1 : Donner l'ensemble D auquel doit appartenir le réel x.
Question 2 : Démontrer que $\text{[math]}$
Question 3 : En déduire que A(x) s'exprime à l'aide d'un trinôme du second degré.
Question 4 : Représenter graphiquement la parabole représentative de la fonction A sur D.
En déduire l'aire maximale du rectangle MNPQ

Mes débuts...

1) $\text{[math]}$ (pas très bien compris, je pense)
2) Ne vous inquietez pas pour ça, j'ai réussi (avec Thales...)
3) Je pense avoir réussi, j'ai trouver $\text{[math]}$ :
A(x) = MQ * MN
A(x) = $\text{[math]}$
A(x) = $\text{[math]}$
4) Vu que je ne suis pas très sur de D, je ne préfère pas m'aventurer dedans pour l'instant

!

Voila, merci d'avance

**cedbont** · 01/11/2007, 18h58

Bonjour,
1) L'intervalle est un ouvert : c'est l'ensemble des valeurs que peut prendre x.
3) Bon.
On attend la suite !

invite43f11c45 · 01/11/2007, 19h02

Merci d'avoir répondu
Je pense à côté là : $\text{[math]}$ ?

invitee625533c · 01/11/2007, 19h16

Pour comprendre $\text{[math]}$ essayons ça:

quels sont les points fixes de la figure?
quels sont les points variables: qui peuvent bouger ?
le point $\text{[math]}$ est-il variable ? si oui dans quelle zone de la figure ?
quelles sont alors les valeurs possibles de x ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite43f11c45 · 01/11/2007, 19h27

- Points fixes : $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ .
- Points variables : $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ .
- $\text{[math]}$ est variable entre $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .
- Valeurs possibles de $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$

Je pense toujours à côté ?

**cedbont** · 01/11/2007, 19h30

Non, c'est bon ça.

invite43f11c45 · 01/11/2007, 21h20

Merci beaucoup, j'ai pu finir l'exercice.

invite43f11c45 · 01/11/2007, 23h30

Bonsoir, j'ai de nouveau un problème avec un autre exercice de ce fameux DM.

1) D₂ pour la tangente gauche, D₁ pour la tangente droite et $\text{[math]}$ pour la parabole (évident!)
2) a) Pas très sûr (le $\text{[math]}$ perturbe !)
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
b) Bah là je vois pas

!

**cedbont** · 02/11/2007, 08h38

D1 et P ont un seul point commun : ça se résume en une équation.
Ensuite, pourquoi ne pas chercher l'abscisse de cette intersection ? En faisant ça, tu vas exprimer le fait qu'il n'y qu'une solution par une équation du second degré portant sur les coefficients de la première équation que je t'ai demandée d'écrire.

invite43f11c45 · 02/11/2007, 12h57

C'est perdu...je comprends pas !

invite43f11c45 · 02/11/2007, 13h07

La droite D₁ tangente à la parabole P admet une solution unique si $\text{[math]}$ . C'est ca ?

invite43f11c45 · 02/11/2007, 14h30

Y'a quelqu'un ? C'est assez urgent

invitec7217a00 · 02/11/2007, 14h59

Bonjour,
D1 est tangente à P en x.
Donc la dérivée des fonctions définissant P et D1 est égale en x
donc 2x+b = 4

donc $\text{[math]}$
tu peux alors remplacer tous les x de ton polynome par $\text{[math]}$

invite43f11c45 · 02/11/2007, 15h09

Merci beaucoup, mais n'ayant pas encore vu les dérivées en cours, y'aurait il une autre manière de résoudre l'exercice ?

invitec7217a00 · 02/11/2007, 15h26

Ok, deuxième solution alors
tu as une équation du second degré.
Or tu sais que cette équation n'a qu'une solution :

$\text{[math]}$ n'arrive qu'une fois, P et D1 se touchent mais ne se croisent pas

Tu sais donc que tu peux factoriser cette équation par $\text{[math]}$
de là tu peux facilement trouver $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , et donc ensuite tu pourra comparer $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

invite43f11c45 · 02/11/2007, 16h18

Donc si je comprends bien, à la question 2a) je réponds $\text{[math]}$ ?
Et question 2b) je réponds que $\text{[math]}$ et comme $\text{[math]}$ , j'en déduis que $\text{[math]}$ ?
Oula nan reperdu !

invite43f11c45 · 02/11/2007, 16h34

Up S'il vous plaît, je me trotte la tête depuis tout à l'heure et je reste bloqué !

invitec7217a00 · 02/11/2007, 16h36

hého !
$\text{[math]}$ c'est le coefficient! donc $\text{[math]}$ et non x

Oui là il y a un problème.
En fait la bonne factorisation doit être (x-5)² parce que P et D1 se touchent en x=5 et non en x=-5.
Par contre du coup on a pas vu l'équation du second degré, on a dû aller trop vite... faut que je réfléchisse

invite43f11c45 · 02/11/2007, 16h54

Envoyé par ced-29

En fait la bonne factorisation doit être (x-5)² parce que P et D1 se touchent en x=5 et non en x=-5.
Par contre du coup on a pas vu l'équation du second degré, on a dû aller trop vite... faut que je réfléchisse

Merci beaucoup ced-29, je commençais à desespérer.
Si je comprends bien, la bonne factorisation est $\text{[math]}$ car on compte grâce à $\text{[math]}$ ?

Aussi, je me sens très perdu par rapport aux questions et leurs correspondances. Vous parlez bien de l'équation du second degré pour l'abscisse $\text{[math]}$ ?

**cedbont** · 02/11/2007, 16h55

Non, ce n'est pas ça. Tu écris une équation montrant que le point appartient à P et à D1. L'équation obtenues est celle d'un polynome du second degré.
Cette équation n'admet qu'une solution si et seulement si son déterminant est nul. C'est l'expression du déterminant que tu dois trouver.

invitec7217a00 · 02/11/2007, 17h04

Ah ben voilà! C'est donc ça l'étape qui a sauté!
Oui mais c'était tellement plus simple et plus tentant de s'en passer

invite43f11c45 · 02/11/2007, 17h07

Oui d'accord mais je cherche donc le discriminant à partir de l'équation $\text{[math]}$ , soit la developpée de $\text{[math]}$ .
Ce qui donne $\text{[math]}$ => on a un discriminant nul, l'équation n'admet qu'une solution :
x₀= $\text{[math]}$ ...

Je me trompe ?

Donc juste à la question 2a) je donne x doit vérifier l'équation $\text{[math]}$
Oups mais la suite ne me sert à rien alors ?!?

**cedbont** · 02/11/2007, 17h17

Non, il faut que tu partes de l'égalité P = D1.
D'où P-D1 = 0, dont tu calcules le déterminant.

invite43f11c45 · 02/11/2007, 17h20

J'ai donc comme déterminant : b² - 8b - 84 ??

**cedbont** · 02/11/2007, 17h22

Oui et qui est égal à 0.

invite43f11c45 · 02/11/2007, 17h33

Si ma tête reste là, et si je suis bien :
L'abscisse x du point d'intersection de la droite D₁ et P vérifie l'équation du second degré suivante : $\text{[math]}$ .

Certainement cedbont, mais je comprends pas pourquoi c'est égal à 0.
J'aurai compris si b avait été égal à 14, mais autrement...

invitec7217a00 · 02/11/2007, 17h39

Envoyé par ced-29

Ok, deuxième solution alors
tu as une équation du second degré.
Or tu sais que cette équation n'a qu'une solution :

$\text{[math]}$ n'arrive qu'une fois, P et D1 se touchent mais ne se croisent pas

Tu sais donc que tu peux factoriser cette équation par $\text{[math]}$
de là tu peux facilement trouver $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , et donc ensuite tu pourra comparer $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

En fait tu es en train de refaire ça mais plus lentement.
Dire que la fonction peut se factoriser sous la forme $\text{[math]}$ , c'est équivalent à dire que son déterminant vaut 0

invite43f11c45 · 02/11/2007, 17h41

J'ai juste pas le niveau pour aller aussi vite.
Ce que j'ai dit plus haut est bon? L'équation recherchée est bien celle la ?

invite43f11c45 · 02/11/2007, 17h56

Je n'ai pas compris pourquoi on obtient $\text{[math]}$ comme factorisation de $\text{[math]}$ et non pas $\text{[math]}$

invite43f11c45 · 02/11/2007, 18h04

Pourquoi b²-8b-84 = 0 ??

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