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DM Maths 1S



  1. #1
    JedyOne

    DM Maths 1S


    ------

    Bonjour, voila j'ai un petit exercice en DM et je voulais avoir votre avis sur ce que j'ai fait.

    AB = 12 et IH = 9 (en unité de longueur)
    P et Q symetrique par rapport à H ; HP = x
    M et N sont des points du segments [IA] et [IB] tels que MNPQ soit un rectangle.
    En particulier, (MQ), (HI) et (NP) sont // entre elles.
    On note A(x) l'aire du rectangle MNPQ.




    Question 1 : Donner l'ensemble D auquel doit appartenir le réel x.
    Question 2 : Démontrer que
    Question 3 : En déduire que A(x) s'exprime à l'aide d'un trinôme du second degré.
    Question 4 : Représenter graphiquement la parabole représentative de la fonction A sur D.
    En déduire l'aire maximale du rectangle MNPQ

    Mes débuts...

    1) (pas très bien compris, je pense)
    2) Ne vous inquietez pas pour ça, j'ai réussi (avec Thales...)
    3) Je pense avoir réussi, j'ai trouver :
    A(x) = MQ * MN
    A(x) =
    A(x) =
    4) Vu que je ne suis pas très sur de D, je ne préfère pas m'aventurer dedans pour l'instant !

    Voila, merci d'avance

    -----
    "Inventer, c'est penser à côté." Albert Einstein

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  3. #2
    cedbont

    Re : DM Maths 1S

    Bonjour,
    1) L'intervalle est un ouvert : c'est l'ensemble des valeurs que peut prendre x.
    3) Bon.
    On attend la suite !
    Sauvons les traders !

  4. #3
    JedyOne

    Re : DM Maths 1S

    Merci d'avoir répondu
    Je pense à côté là : ?
    "Inventer, c'est penser à côté." Albert Einstein

  5. #4
    kaiswalayla

    Re : DM Maths 1S

    Pour comprendre essayons ça:

    quels sont les points fixes de la figure?
    quels sont les points variables: qui peuvent bouger ?
    le point est-il variable ? si oui dans quelle zone de la figure ?
    quelles sont alors les valeurs possibles de x ?
    Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur

  6. #5
    JedyOne

    Re : DM Maths 1S

    - Points fixes : , , , .
    - Points variables : , , , .
    - est variable entre et .
    - Valeurs possibles de :

    Je pense toujours à côté ?
    "Inventer, c'est penser à côté." Albert Einstein

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    cedbont

    Re : DM Maths 1S

    Non, c'est bon ça.
    Sauvons les traders !

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  10. #7
    JedyOne

    Re : DM Maths 1S

    Merci beaucoup, j'ai pu finir l'exercice.
    "Inventer, c'est penser à côté." Albert Einstein

  11. #8
    JedyOne

    Re : DM Maths 1S

    Bonsoir, j'ai de nouveau un problème avec un autre exercice de ce fameux DM.


    1) D2 pour la tangente gauche, D1 pour la tangente droite et pour la parabole (évident!)
    2) a) Pas très sûr (le perturbe !)



    b) Bah là je vois pas !
    "Inventer, c'est penser à côté." Albert Einstein

  12. #9
    cedbont

    Re : DM Maths 1S

    D1 et P ont un seul point commun : ça se résume en une équation.
    Ensuite, pourquoi ne pas chercher l'abscisse de cette intersection ? En faisant ça, tu vas exprimer le fait qu'il n'y qu'une solution par une équation du second degré portant sur les coefficients de la première équation que je t'ai demandée d'écrire.
    Sauvons les traders !

  13. #10
    JedyOne

    Re : DM Maths 1S

    C'est perdu...je comprends pas !
    "Inventer, c'est penser à côté." Albert Einstein

  14. #11
    JedyOne

    Re : DM Maths 1S

    La droite D1 tangente à la parabole P admet une solution unique si . C'est ca ?
    "Inventer, c'est penser à côté." Albert Einstein

  15. #12
    JedyOne

    Re : DM Maths 1S

    Y'a quelqu'un ? C'est assez urgent
    "Inventer, c'est penser à côté." Albert Einstein

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  17. #13
    ced-29

    Re : DM Maths 1S

    Bonjour,
    D1 est tangente à P en x.
    Donc la dérivée des fonctions définissant P et D1 est égale en x
    donc 2x+b = 4

    donc
    tu peux alors remplacer tous les x de ton polynome par

  18. #14
    JedyOne

    Re : DM Maths 1S

    Merci beaucoup, mais n'ayant pas encore vu les dérivées en cours, y'aurait il une autre manière de résoudre l'exercice ?
    "Inventer, c'est penser à côté." Albert Einstein

  19. #15
    ced-29

    Re : DM Maths 1S

    Ok, deuxième solution alors
    tu as une équation du second degré.
    Or tu sais que cette équation n'a qu'une solution :

    n'arrive qu'une fois, P et D1 se touchent mais ne se croisent pas

    Tu sais donc que tu peux factoriser cette équation par
    de là tu peux facilement trouver et , et donc ensuite tu pourra comparer et

  20. #16
    JedyOne

    Re : DM Maths 1S

    Donc si je comprends bien, à la question 2a) je réponds ?
    Et question 2b) je réponds que et comme , j'en déduis que ?
    Oula nan reperdu !
    Dernière modification par JedyOne ; 02/11/2007 à 16h21.
    "Inventer, c'est penser à côté." Albert Einstein

  21. #17
    JedyOne

    Re : DM Maths 1S

    Up S'il vous plaît, je me trotte la tête depuis tout à l'heure et je reste bloqué !
    "Inventer, c'est penser à côté." Albert Einstein

  22. #18
    ced-29

    Re : DM Maths 1S

    hého !
    c'est le coefficient! donc et non x

    Oui là il y a un problème.
    En fait la bonne factorisation doit être (x-5)² parce que P et D1 se touchent en x=5 et non en x=-5.
    Par contre du coup on a pas vu l'équation du second degré, on a dû aller trop vite... faut que je réfléchisse

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  24. #19
    JedyOne

    Re : DM Maths 1S

    Citation Envoyé par ced-29 Voir le message
    En fait la bonne factorisation doit être (x-5)² parce que P et D1 se touchent en x=5 et non en x=-5.
    Par contre du coup on a pas vu l'équation du second degré, on a dû aller trop vite... faut que je réfléchisse
    Merci beaucoup ced-29, je commençais à desespérer.
    Si je comprends bien, la bonne factorisation est car on compte grâce à ?

    Aussi, je me sens très perdu par rapport aux questions et leurs correspondances. Vous parlez bien de l'équation du second degré pour l'abscisse ?
    "Inventer, c'est penser à côté." Albert Einstein

  25. #20
    cedbont

    Re : DM Maths 1S

    Non, ce n'est pas ça. Tu écris une équation montrant que le point appartient à P et à D1. L'équation obtenues est celle d'un polynome du second degré.
    Cette équation n'admet qu'une solution si et seulement si son déterminant est nul. C'est l'expression du déterminant que tu dois trouver.
    Sauvons les traders !

  26. #21
    ced-29

    Re : DM Maths 1S

    Ah ben voilà! C'est donc ça l'étape qui a sauté!
    Oui mais c'était tellement plus simple et plus tentant de s'en passer

  27. #22
    JedyOne

    Re : DM Maths 1S

    Oui d'accord mais je cherche donc le discriminant à partir de l'équation , soit la developpée de .
    Ce qui donne => on a un discriminant nul, l'équation n'admet qu'une solution :
    x0=...

    Je me trompe ?

    Donc juste à la question 2a) je donne x doit vérifier l'équation
    Oups mais la suite ne me sert à rien alors ?!?
    "Inventer, c'est penser à côté." Albert Einstein

  28. #23
    cedbont

    Re : DM Maths 1S

    Non, il faut que tu partes de l'égalité P = D1.
    D'où P-D1 = 0, dont tu calcules le déterminant.
    Sauvons les traders !

  29. #24
    JedyOne

    Re : DM Maths 1S

    J'ai donc comme déterminant : b² - 8b - 84 ??
    "Inventer, c'est penser à côté." Albert Einstein

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  31. #25
    cedbont

    Re : DM Maths 1S

    Oui et qui est égal à 0.
    Sauvons les traders !

  32. #26
    JedyOne

    Re : DM Maths 1S

    Si ma tête reste là, et si je suis bien :
    L'abscisse x du point d'intersection de la droite D1 et P vérifie l'équation du second degré suivante : .

    Certainement cedbont, mais je comprends pas pourquoi c'est égal à 0.
    J'aurai compris si b avait été égal à 14, mais autrement...
    "Inventer, c'est penser à côté." Albert Einstein

  33. #27
    ced-29

    Re : DM Maths 1S

    Citation Envoyé par ced-29 Voir le message
    Ok, deuxième solution alors
    tu as une équation du second degré.
    Or tu sais que cette équation n'a qu'une solution :

    n'arrive qu'une fois, P et D1 se touchent mais ne se croisent pas

    Tu sais donc que tu peux factoriser cette équation par
    de là tu peux facilement trouver et , et donc ensuite tu pourra comparer et
    En fait tu es en train de refaire ça mais plus lentement.
    Dire que la fonction peut se factoriser sous la forme , c'est équivalent à dire que son déterminant vaut 0

  34. #28
    JedyOne

    Re : DM Maths 1S

    J'ai juste pas le niveau pour aller aussi vite.
    Ce que j'ai dit plus haut est bon? L'équation recherchée est bien celle la ?
    "Inventer, c'est penser à côté." Albert Einstein

  35. #29
    JedyOne

    Re : DM Maths 1S

    Je n'ai pas compris pourquoi on obtient comme factorisation de et non pas
    "Inventer, c'est penser à côté." Albert Einstein

  36. #30
    JedyOne

    Re : DM Maths 1S

    Pourquoi b²-8b-84 = 0 ??
    "Inventer, c'est penser à côté." Albert Einstein

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