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Nombre d'or [ Seconde ]



  1. #1
    Calypsozo

    Nombre d'or [ Seconde ]


    ------

    Question :

    Bonjours, je comprend pas l’exercice sur le nombre d’or.

    On appelle nombre d’or le réel, noté Φ=Φ+1. Définit par Φ=1+V5 /2

    1. Montrer que Φ²= Φ+1

    2. Montrer que Φ^3 = 2Φ+1

    3. Exprimer de même Φ^4 ; Φ^5 et Φ^6 en fonction de Φ

    4. On écrit Φ^n = a x Φ+ b pour les entiers n compris entre 1 et 6.

    Compléter le tableau suivant :



    5. On observant le tableau ce-dessus, expliquer comment, a partir de Φ^3, sont obtenus les coefficients de chaque colonne à partir des précédents.

    6. Donner l’écriture de Φ^7, puis vérifier par le calcul.

    Réponse :

    1]Φ²= (1+2V5+5)/4 = (3+V5)/2 = (1+V5)/2 + 1 = Φ + 1

    2 ] Φ^3 = Φ * Φ² = Φ (Φ + 1) = Φ² + Φ = Φ + 1 + Φ = 2Φ + 1.

    3 ] Φ^4 = Φ* Φ^3 = Φ (Φ2 + 1) = Φ2² + Φ = 2( Φ + 1) + =3Φ + 2 .

    Φ^5 = Φ * Φ^4 = Φ (3Φ + 2) = 3Φ² + 2Φ = 3(Φ + 1) + 2Φ = 5Φ + 3

    Φ^6 = Φ * Φ^5 = Φ (5Φ + 3) = 5Φ² + 3Φ =5(Φ +1) = 7Φ +4

    4] Je comprend vraiment pas ce qu'il faut faire.

    5] Pas fait.

    6] Pas fait.

    -----

  2. #2
    Universmaster

    Re : Nombre d'or [ Seconde ]

    euh Φ=/ Φ+1 ...

  3. #3
    Universmaster

    Re : Nombre d'or [ Seconde ]

    à chaque fois, tu as écris phi expostant un truc = a Φ+b

    Donc t'as plus qu'à mettre les valeurs dans le tableau que t'as fait juste avant...

    Cordialement, Universmaster.

  4. #4
    Jeanpaul

    Re : Nombre d'or [ Seconde ]

    Ta puissance 6 n'est pas juste, elle t'empêche de voir l'évolution des coefficients a et b.
    Indication : chaque a est la somme des 2 précédents, c'est une suite de Fibonacci. Idem de b.

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