Question :
Bonjours, je comprend pas l’exercice sur le nombre d’or.
On appelle nombre d’or le réel, noté Φ=Φ+1. Définit par Φ=1+V5 /2
1. Montrer que Φ²= Φ+1
2. Montrer que Φ^3 = 2Φ+1
3. Exprimer de même Φ^4 ; Φ^5 et Φ^6 en fonction de Φ
4. On écrit Φ^n = a x Φ+ b pour les entiers n compris entre 1 et 6.
Compléter le tableau suivant :
5. On observant le tableau ce-dessus, expliquer comment, a partir de Φ^3, sont obtenus les coefficients de chaque colonne à partir des précédents.
6. Donner l’écriture de Φ^7, puis vérifier par le calcul.
Réponse :
1]Φ²= (1+2V5+5)/4 = (3+V5)/2 = (1+V5)/2 + 1 = Φ + 1
2 ] Φ^3 = Φ * Φ² = Φ (Φ + 1) = Φ² + Φ = Φ + 1 + Φ = 2Φ + 1.
3 ] Φ^4 = Φ* Φ^3 = Φ (Φ2 + 1) = Φ2² + Φ = 2( Φ + 1) + =3Φ + 2 .
Φ^5 = Φ * Φ^4 = Φ (3Φ + 2) = 3Φ² + 2Φ = 3(Φ + 1) + 2Φ = 5Φ + 3
Φ^6 = Φ * Φ^5 = Φ (5Φ + 3) = 5Φ² + 3Φ =5(Φ +1) = 7Φ +4
4] Je comprend vraiment pas ce qu'il faut faire.
5] Pas fait.
6] Pas fait.
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