[exo] chaises et bénéfice

[invite37e81c9f]

Bonjours je m'appelle anne-sophie
j'ai un problème de maths à résoudre mais je ne comprends pas.
Je vous demande votre aide.
Merci.
Voilà l'énoncée:
une petite entreprise fabrique et vend des chaises.Le coût de fabrication en euros de q chaises est donné par : C(q)=0,1q(au carré) +4q+1000.
Chaque chaises est vendue 29 euros.
1) Par quels nombres de chaises fabriquées le coût est-il inférieurs à 2000 euros?
2) a. Exprimer le bénéfice B(q) en fonction de q.
b. Pour quels nombres de chaises fabriquées et vendues ce bénéfice est-il positif ou nul?


Merci encore.

Au revoir.
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[Seirios]

Bonjour,

1) Par quels nombres de chaises fabriquées le coût est-il inférieurs à 2000 euros?

Il suffit de résoudre C(q)<2000

2) a. Exprimer le bénéfice B(q) en fonction de q.

Tu as le bénéfice, et donc B(q), qui la différence entre le prix de vente et le coût de vente.

b. Pour quels nombres de chaises fabriquées et vendues ce bénéfice est-il positif ou nul?

Une fois que tu as répondu à la question 2)a. tu as une expression du bénéfice, et tu résous B(q)>=0.

[invite37e81c9f]

Merci de me répondre.
Pour la question 1, je trouve 2 solution car j'utile delta je trouve donc
-4+ racine 416/0.2 et -4+racine 416/0.2


Mais je ne comprends pas si il faut faire un tableau de signe ou si se sont ces deux résultat qui est le nombre de chaises fabriquées lorsque le coût est inférieur à 2000 euros
et si ce sont les résultat je ne voit pas commente on peut l'expliquer en fontion du bénéfice?

[Seirios]

Il faut bien faire un tableau de signe. Une fois le tableau de signe de C(q)-2000 de dressé, on saura lorsque C(q)-2000<0 et quand C(q)-2000>0, c'est-à-dire lorsque C(q)<2000 et C(q)>2000.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite37e81c9f]

j'ai trouvé
S = )-4-V416/0.2; -4+V416/0.2(

Mais sa veut dire que tout les nombre compris entre -4-V416/0.2 et -4+V416/0.2 le coût de fabrication est inférieur à 2000 euros?

[invite37e81c9f]

Mais on ne peut pas avoir un nombre de chaises négatif .
Je ne comprends vraiment pas.

[Seirios]

Mais on ne peut pas avoir un nombre de chaises négatif .

Exactement, donc ton tableau de signe se fera sur [0,+oo[. Par conséquent, ton résultat :

j'ai trouvé
S = )-4-V416/0.2; -4+V416/0.2(

est juste d'un point de vue purement mathématique, mais pour garder une certaine cohérence avec l'énoncé, tu ne garderas que la partie positive.

[invite37e81c9f]

donc la réponse de la question 1 est )0; -4+V416/0.2(
Mais je ne vois pas commente on peut expliquer ce résultat en fonction du bénéfice comme ce sont des intervalles .

[invitec7217a00]

Bonjour,
est-ce que tu as bien vérifié que tes racines sont correctes?
vérifies si , sinon c'est que tu dois refaire ton calcul

[Seirios]

donc la réponse de la question 1 est )0; -4+V416/0.2(

C'est bien ça, mais je pense que pour rester encore davantage en cohérence avec l'énoncé, tu peux te permettre d'arrondir ta borne supérieur à l'unité supérieure.

Mais je ne vois pas commente on peut expliquer ce résultat en fonction du bénéfice comme ce sont des intervalles

Mais tu n'as pas besoin...C'est la réponse à la question 1, et elle totalement séparée de la question 2 (si j'ai bien saisi ta question).

[invite37e81c9f]

donc si je comprends bien pour exprimer le bénéfice B(q) en fonction de q
il faut
b(q) - 0.1q+4q+1000

[Seirios]

donc si je comprends bien pour exprimer le bénéfice B(q) en fonction de q
il faut
b(q) - 0.1q+4q+1000

Que représente b(q) ? Normalement, le bénéfice représente le prix de vente pour q chaises (soit 29q) moins le coût de production pour q chaises (soit C(q)). C'est tout simplement l'argent que gagne le constructeur.

[invite37e81c9f]

donc B(q) : 29q - (0.1q au carré +4q+1000)

[invite37e81c9f]

si je fais B(q) supérieur ou égale à 0

j'obtient

(0;50)U(200;+infini(

[Seirios]

donc B(q) : 29q - (0.1q au carré +4q+1000)

C'est bien ça.

si je fais B(q) supérieur ou égale à 0

j'obtient

(0;50)U(200;+infini(

Quel est le polynôme que tu obtiens ? Quel est son discriminant ? (parce que je trouve un résultat différent...)

[invite37e81c9f]

j'obtient delta = 225
donc 2 solutions
50 et 200
donc je met le signe de a à l'extérieur des racines
et x est toujours positif .

[invite37e81c9f]

oui mon résultat est faux
quand je prends le nombre de chaises =20
le bénéfice est négatif or il faut qu'il soit positif ou nul
mai je ne voit pas où j'aurais pu faire une erreur de calcul.

[Seirios]

j'obtient delta = 225
donc 2 solutions
50 et 200

Oui c'est bien ça, j'ai fait une erreur de calcul...

donc je met le signe de a à l'extérieur des racines.

Sauf que dans ce cas, a est négatif, donc B(q) sera positif à l'intérieur de ses racines.

[invite37e81c9f]

pourtant on a 29q et pa -29q
je comprends pas pourquoi a est négatif sinon tout les calcul sont faux

[invite37e81c9f]

ah oui j'ai confondu a et b
d'acord j'ai compris
merci beaucoup de m'avoir dépondu et de m'avoir expliqué.