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Bénéfice et approximation



  1. #1
    lote

    Bénéfice et approximation


    ------

    Bonjour,

    Je suis en terminale ES et j'ai un souci avec un exercice que je ne parviens pas à terminer, ne sachant ce qu'est un profit marginal ni une approximation affine.
    Voici les réponses que j'ai déjà trouvées:

    B(q)= -1,5q^3 + 15q^2 + 48q - 34 = profit réalisé où q appartient à [1;12] et est exprimé en milliers et B(q) est exprimé en euros
    donc B'(q)= -4,5q^2 + 30q + 48

    Je peux en déduire, grâce aux signes de B'(q), que:
    - sur [1;12] B est croissante avec B(1)=27,5 et B(8)=542
    - sur [8;12] B est décroissante avec B(8)= 542 et B(12)= 110

    On sait que l'entreprise produit entre 5000 et 6000 q par jour. On me demande de calculer B(5) et le profit marginal B'(6)
    B(6)= 470
    B'(6)=66

    On assimile le profit à P(q)= 470 + 66(q-6) pour q appartient à [5,5;6,5]
    Je ne comprends pas pourquoi on a (q-6) et pourquoi on utilise B(6) et B'(6) ni pourquoi q appartient à [5,5;6,5].
    Par ailleurs, je dois justifier que P est une approximation affine de B en 6 et en donner une interprétaion. Cependant, je ne sais ce qu'est une approximation affine.

    Merci d'avance pour l'aide que vous pourrez m'apporter.

    -----

  2. #2
    kron

    Re : Bénéfice et approximation

    Bonjour
    Si je ne me trope pas, une approximation affine est :
    f(a+h) ~ f(a) + h*f'(a)
    quand h est très petit devant a
    Life is music !

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