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Petit problème de géométrie



  1. #1
    Hogoerwen'r

    Petit problème de géométrie


    ------

    Bonjour,

    Voila, j'ai fini quasiment tout l'exercice joint, j'ai trouvé la dérivée, les expressions demandées, enfin tout, et la, sur la dernière question ...

    Je pensais chercher la mesure des angles, mais bon, jvois pas trop comment faire a vrai dire ...

    Auriez vous des pistes ?

    Merci d'avance.

    Cordialement,

    -----
    Fichiers attachés Fichiers attachés
    Hogœrwen'r - ex-Yggdrasil-

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  3. #2
    Hogoerwen'r

    Re : Petit problème de géométrie

    S'il vous plait !!

    Personne n'a d'idée ?

    Cordialement,
    Hogœrwen'r - ex-Yggdrasil-

  4. #3
    kron

    Re : Petit problème de géométrie

    Je dirais qu'il faut trouver le maximum de ta fonction d'aire du triangle, ce que le début a dû te permettre de calculer.
    à parti de là tu as alpha.
    Et tu as, je pense, un théorème qui lie l'angle alpha et l'angle de sommet A.
    N'oublie pas que ton triangle est inscrit dans un cercle.
    Une fois trouvée la valeur de l'angle en A, tu trouve les valeurs des 2 autres angles.
    Tu pourras alors en déduire la nature de ton triangle.

    Cordialement,

    Kron
    Life is music !

  5. #4
    Hogoerwen'r

    Re : Petit problème de géométrie

    Bah oui, je vois pas justement comment trouver le max de la fonction, pour un polynôme du second degré, je sais, mais là..., à vue de nez, je dirai que c pi/3 le maximum, mais je vois pas comment le démontrer :$

    Cordialement,
    Hogœrwen'r - ex-Yggdrasil-

  6. #5
    Tonton Nano

    Re : Petit problème de géométrie

    Bonjour,
    Si tu connais le maximum en X, tu peux trouver le maximum en a puisque la fonction cos est bijective sur l'intervalle [0,pi/2].

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Hogoerwen'r

    Re : Petit problème de géométrie

    Bonjour tonton :d

    Elle est quoi ????
    Hogœrwen'r - ex-Yggdrasil-

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  10. #7
    kron

    Re : Petit problème de géométrie

    Bijective, i.e pour chaque y de l'intervalle [0 , 1], il existe un unique x de [0, pi/2] tel que f(x) = y
    Bon sinon est ce que tu peux donner la fonction de l'aire du triangle ?
    Life is music !

  11. #8
    Hogoerwen'r

    Re : Petit problème de géométrie

    elle est notée dans l'énoncé, en fait, c la fonction du 2
    Hogœrwen'r - ex-Yggdrasil-

  12. #9
    Tonton Nano

    Re : Petit problème de géométrie

    Désolé !!!!!!
    Bijective : en gros ça veut dire qu'une image n'a qu'un et un seul antécédent.

    Ici, on peut associer une seule valeur de alpha à une valeur de cos(alpha).

    Ce n'est pas vrai si l'intervalle est plus grand (à cause des "oscillations" du cosinus.

    Tu dois avoir le lien entre X et cos(a) donc si tu connais le max en X, tu trouve le max en cos(a) puis en a.

    Je précise que cos(pi/3) = 1/2

  13. #10
    kron

    Re : Petit problème de géométrie

    oublie pas que
    f'(alpha) = cos²(alpha) - sin²(alpha) + cos(alpha)
    Soit :
    f'(alpha) = 2cos²(alpha) + cos (alpha) - 1

    Et là tu reconnais ton polynôme.
    reste pus qu'à poser
    X=cos(alpha)
    Cool, tu trouve la valeur de ton cos pour que ça marche.
    (re)Cool, tu trouve alpha ^^

    Désolé, j'ai donné un peu trop d'un coup, mais là c'est pas évident de donner des indices...
    Life is music !

  14. #11
    Hogoerwen'r

    Re : Petit problème de géométrie

    EDIT :N'importe quoi, désolé, je confond avec un autre exo.

    En fait, moi ce que je veux, c trouver l'aire maximale du triangle
    Hogœrwen'r - ex-Yggdrasil-

  15. #12
    Tonton Nano

    Re : Petit problème de géométrie

    ah non ! tu cherches juste le maximum !
    L'expression de f, on s'en f...

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  17. #13
    Hogoerwen'r

    Re : Petit problème de géométrie

    lool, exactement, je cherche l'aire maximale !
    Hogœrwen'r - ex-Yggdrasil-

  18. #14
    Tonton Nano

    Re : Petit problème de géométrie

    Bon, tu sais que l'aire est maximale quand f(a) est max.
    Il faut chercher la valeur de a qui rend f max. Pour ça, on cherche le(s) valeur(s) de a qui annule(nt) la dérivé f'. Donc, on a f', on voit que f admet un maximum pour X = 1/2 donc pour a = pi/3 et bingo !

  19. #15
    kron

    Re : Petit problème de géométrie

    HS : j'ai l'impression d'être totalement useless...
    Life is music !

  20. #16
    Hogoerwen'r

    Re : Petit problème de géométrie

    Oui, d'accord, ça j'ai. Donc l'aire est max lorsque alpha =pi/3, ahhhh, pi/3, c pas 60° a ce moment là, l triangle est équilatéral !
    Hogœrwen'r - ex-Yggdrasil-

  21. #17
    Tonton Nano

    Re : Petit problème de géométrie

    Pour moi, il n'est pas équilatéral.

  22. #18
    Hogoerwen'r

    Re : Petit problème de géométrie

    Ah zut pk ?
    Hogœrwen'r - ex-Yggdrasil-

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  24. #19
    Tonton Nano

    Re : Petit problème de géométrie

    En fait, pour l'aire max :
    AH = 1/2 et HC = racine(3)/2
    donc avec un peu de Pythagore, on obtient que AC = AB = 1 et BC = racine(3) donc non, pas équilatéral

  25. #20
    Hogoerwen'r

    Re : Petit problème de géométrie

    donc le triangle serait isocèle. Il serait pas un peu rectangle sur les bords aussi lol ?
    Hogœrwen'r - ex-Yggdrasil-

  26. #21
    Tonton Nano

    Re : Petit problème de géométrie

    ben non plus. C'est un peu gênant de dire qu'un triangle isocèle est finalement isocèle ...

  27. #22
    Hogoerwen'r

    Re : Petit problème de géométrie

    oui c sur ... bah, que dire d'autre alors ?
    Hogœrwen'r - ex-Yggdrasil-

  28. #23
    Tonton Nano

    Re : Petit problème de géométrie

    j'en n'ai pas la moindre idée !!!!

  29. #24
    Hogoerwen'r

    Re : Petit problème de géométrie

    Ah, ça me rassure. Mais c'est vrai que dire d'un triangle isocèle qu'il est isocèle, c'est bête
    Hogœrwen'r - ex-Yggdrasil-

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  31. #25
    Hogoerwen'r

    Re : Petit problème de géométrie

    Bah, en tout cas, merci à vous pour votre aide, si quelqu'un à une idée pour le triangle, je suis preneur ...

    Cordialement,
    Hogœrwen'r - ex-Yggdrasil-

  32. #26
    kron

    Re : Petit problème de géométrie

    si alpha = 60°,
    On a l'angle BAC = 2*30°
    Un triangle isocèle ayant un angle de 60° est nécessairement équilatéral, non ?
    Perso comme HAC=30°, j'ai :
    AH = cos(30) = AC*sqrt(3)/2
    HC = sin(30) = AC*1/2
    Et 2*HC = AC
    D'où le triangle équilatéral.
    Life is music !

  33. #27
    Tonton Nano

    Re : Petit problème de géométrie

    Citation Envoyé par kron Voir le message
    si alpha = 60°,
    On a l'angle BAC = 2*30°
    Non, BAC = 2*60°


    un petit dessin : ici

    De mon coté, j'ai
    HC= sin(a) = sqrt(3)/2
    AH = 1-cos(a) = 1/2

    Pythagore dans AHC :
    sqrt(AH²+HC²) = AC = 1

    donc
    AB = AC = 1 (triangle isocèle)
    BC = 2 HC = sqrt(3)

    Donc ABC n'est pas équilatéral. Intuitivement, on voit bien que l'aire maximale n'est pas celle d'un équilatéral si a est inférieur à pi/2.

  34. #28
    Hogoerwen'r

    Re : Petit problème de géométrie

    Donc, je peux dire, sans coup faillir, que mon triangle isocèle par hypothèse est ISOCELE !! Quel coup de maître, encore une question à la c** ... mdr.

    EDIT : Ca m'embete un peu de répondre ça quand même ...
    Hogœrwen'r - ex-Yggdrasil-

  35. #29
    Hogoerwen'r

    Re : Petit problème de géométrie

    EDIT 2 : Pourquoi BAC=2*60° ??
    Hogœrwen'r - ex-Yggdrasil-

  36. #30
    kron

    Re : Petit problème de géométrie

    Citation Envoyé par Tonton Nano Voir le message
    Non, BAC = 2*60°


    un petit dessin : ici
    Mais rien n'oblige ton triangle à suivre cette configuration là...
    Personnellement la corde BC peut très bien être en dessous du diamètre qui lui est parallèle (cf triangle équilatéral inscrit dans un cercle)
    Auquel cas j'ai bien BAC = 2*30°
    Et mon triangle est pas plus petit que le tien ^^

    PS : désolé pas le temps de faire un schéma...
    Life is music !

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