complexes et centre de gravité

[invite0fadfa80]

Salut,
on me donne zA=2 zB=1+i*racinede3 zC=1-i*racinede3
Puis il est dit : à tout point M d'affixe z tel que z différent de zA, on associe le point M' d'affixe z' défini par z'=(-4)/(z-2).
J'ai du résoudre dans C l'equation z=-4/(z-2), les solutions sont les coordonnées des points B et C.
Ensuite on me demande de determiner et placer le point G' associé au centre de gravité G du triangle OAB.
C'est là que je bloque, j'ai pensé a trouver les images des points O,A et B avec l'équation mais ce n'est pas possible pour A car z doit etre différent de zA, sinon apres j'aurais fait (zA+zB+Zc)/3.
J'ai aussi pensé a utiliser le fait que le centre de gravité se situé aux 2/3 des médianes mais cela semble trop compliquer à calculer (d'abord G puis G' : je l'ai fait et trouve un résultat louche).
Quelle méthode faut-il utiliser ?
Merci
PS: avant j'ai aussi montré que OBAC était un losange avec O origine du repère
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[invite0fadfa80]

[invite6ed3677d]

Bonjour

Le plus simple est de se placer dans le plan complexe, de calculer les coordonnées de G, d'en déduire zG puis de calculer zG'.

Coordonnées :
O(0,0) ; A(2,0) ; B(1,sqrt(3))

On calcule les coordonnées des 3 vecteurs en fonction des coordonnées de G (qui sont ses parties réelle et imaginaire)
puis on en déduit zG ...

[invite0fadfa80]

Sinon j'ai ajouté les 3 coordonnées de O,A et B puis je les ai diviséés par 3 pour avoir G ( ca me donne 1+((racinede3*i)/3) ) et après j'ai voulu mettre cela dans l'equation, j'arrive a touver que zG'=-12/(-3+racinede3*i) après pour developper ça jvois pas comment faire mais à la calculette ca donne 3+racinede3*i. Curieux. Comment faut il faire pour arriver à ça ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0fadfa80]

Pareil avec ta methode jtrouve la meme valeur pour G, mais pour résoudre avec l'equation jvois pas.

[invite6ed3677d]

Quand tu as un complexe au dénominateur, tu multiplies en au et en bas par le conjugué. Ca donne bien zG' = 3 + i sqrt(3)

[invite0fadfa80]

EUREKA, mais quel idiot je fais dis donc, je l'avais totalement oublié cette regle.
Merci bcp