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complexes et centre de gravité



  1. #1
    YABON

    complexes et centre de gravité


    ------

    Salut,
    on me donne zA=2 zB=1+i*racinede3 zC=1-i*racinede3
    Puis il est dit : à tout point M d'affixe z tel que z différent de zA, on associe le point M' d'affixe z' défini par z'=(-4)/(z-2).
    J'ai du résoudre dans C l'equation z=-4/(z-2), les solutions sont les coordonnées des points B et C.
    Ensuite on me demande de determiner et placer le point G' associé au centre de gravité G du triangle OAB.
    C'est là que je bloque, j'ai pensé a trouver les images des points O,A et B avec l'équation mais ce n'est pas possible pour A car z doit etre différent de zA, sinon apres j'aurais fait (zA+zB+Zc)/3.
    J'ai aussi pensé a utiliser le fait que le centre de gravité se situé aux 2/3 des médianes mais cela semble trop compliquer à calculer (d'abord G puis G' : je l'ai fait et trouve un résultat louche).
    Quelle méthode faut-il utiliser ?
    Merci
    PS: avant j'ai aussi montré que OBAC était un losange avec O origine du repère

    -----

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  3. #2
    YABON

    Re : complexes et centre de gravité


  4. #3
    Tonton Nano

    Re : complexes et centre de gravité

    Bonjour

    Le plus simple est de se placer dans le plan complexe, de calculer les coordonnées de G, d'en déduire zG puis de calculer zG'.

    Coordonnées :
    O(0,0) ; A(2,0) ; B(1,sqrt(3))

    On calcule les coordonnées des 3 vecteurs en fonction des coordonnées de G (qui sont ses parties réelle et imaginaire)
    puis on en déduit zG ...

  5. #4
    YABON

    Re : complexes et centre de gravité

    Sinon j'ai ajouté les 3 coordonnées de O,A et B puis je les ai diviséés par 3 pour avoir G ( ca me donne 1+((racinede3*i)/3) ) et après j'ai voulu mettre cela dans l'equation, j'arrive a touver que zG'=-12/(-3+racinede3*i) après pour developper ça jvois pas comment faire mais à la calculette ca donne 3+racinede3*i. Curieux. Comment faut il faire pour arriver à ça ?

  6. #5
    YABON

    Re : complexes et centre de gravité

    Pareil avec ta methode jtrouve la meme valeur pour G, mais pour résoudre avec l'equation jvois pas.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Tonton Nano

    Re : complexes et centre de gravité

    Quand tu as un complexe au dénominateur, tu multiplies en au et en bas par le conjugué. Ca donne bien zG' = 3 + i sqrt(3)

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  10. #7
    YABON

    Re : complexes et centre de gravité

    EUREKA, mais quel idiot je fais dis donc, je l'avais totalement oublié cette regle.
    Merci bcp

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