Spe maths: question sur le sujet de pondichery 2011

[invite9bee8a5e]

Bonjour j'ai fait un exercice de spe maths de pondichery 2011
Voici le sujet
http://www.apmep.asso.fr/IMG/pdf/Pon...Savril2011.pdf

A partir de la partie C je trouve les questions sont posées bizarrement
Déjà ils nous demandent de trouver des nombres premiers x' et y' tels que x'^2-3x'y'+y'^2=0
ok et après ils nous demandent de prouver x' divise y'^2 puis x' divise y' ....
Trop étrange >_<
Et puis j'ai regarde le corrige la correction ne me satisfait point
Notamment la correction dit si x' divise y'^2 alors forcement x' divise y car y'^2 et y'ont les mêmes diviseurs premiers...
? Quelqu'un peut m'eclairer?
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[invite705d0470]

Salut
Ben moi aussi ça ne me satisfait qu'à moitié ^^
Mais j'ai pas beaucoup cherché alors...
Il faut surement utiliser le fait que les deux sont premiers entre eux, car s'il ne le sont pas, l'hypothèse est caduque:
Contre-exemple:


On a divise mais ne divise pas .

Bah, je suis surement à coté de la plaque sur ce coup là ...
Parce que s'il faut utiliser le fait qu'ils soient premiers entre eux, on remarque que ce qui permet d'affirmer que x'=y'=1, non ? (étant donné que x' divise )
D'où -1=0 , donc absurde ...

J'ai du rater quelques étapes ^^
Désolé des erreurs (il y en a surement).
Demain, bac de maths, faut aller au dodo tôt

[invitea3eb043e]

x' est un nombre premier, dis-tu ?
Si on regarde la décomposition de y'² en facteur premiers, on verra une succession de nombres premiers élevés à des puissances paires. La question est de savoir si x' est dedans, sinon x' ne divise pas y'² mais alors il divise y' aussi.

[invite9bee8a5e]

Yo je ne sais pas si tu dors mais j'ai trouve ma réponse ici http://www.ilemaths.net/forum-sujet-...tml#msg3661789
Sinon si x divise y^2 x peut ne pas diviser y
Ex: 12 divise 36 mais 12 ne divise pas 6..
en faite c'est parce que x vaut 1 c'est pour ça .. Voila

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9bee8a5e]

Si x' vaut 1 y' peut être autre que 1
Car 1 divise tous nombres entiers naturels sauf 0

[invite705d0470]

Voilà, j'étais allé beaucoup trop vite !
Donc oui, Gauss est plus cool je trouve pour montrer que x' divise y'.
Mais c'est vrai que celà n'implique rien pour y' !!!
Autant pour moi ^^
(la fin est relativement évidente)

[invitea3eb043e]

Sinon si x divise y^2 x peut ne pas diviser y
Ex: 12 divise 36 mais 12 ne divise pas 6..
en faite c'est parce que x vaut 1 c'est pour ça .. Voila

x n'est pas premier dans ce contre-exemple, c'est une hypothèse essentielle.

[invite705d0470]

Oui, mais x' n'est pas premier dans l'exercice, il est uniquement premier avec y'. C'est différent

[invitea3eb043e]

Ce n'est pas ainsi que j'ai lu l'énoncé :
Déjà ils nous demandent de trouver des nombres premiers x' et y' tels que x'^2-3x'y'+y'^2=0

[invite705d0470]

Ah non

" 2. On suppose dorénavant que l’entier x n’est pas nul.
a. Montrer que les entiers x, y et z vérifient . En déduire qu’il existe alors des entiers naturels x′ et y′ premiers entre eux tels que "

Mais on va pas se disputer pour ça ^^

[invite9bee8a5e]

Ah non

" 2. On suppose dorénavant que l’entier x n’est pas nul.
a. Montrer que les entiers x, y et z vérifient . En déduire qu’il existe alors des entiers naturels x′ et y′ premiers entre eux tels que "

Mais on va pas se disputer pour ça ^^

Merci snowey heuresement que tu es la ^^ sinon le bac de maths? pour ma part ça s'est relativement bien passé sauf que j'ai fait des erreurs bêtes apres avoir vu le corrigé >_< dégouté.. j'aurai quand meme une tres bonne note voilà