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Spe maths: question sur le sujet de pondichery 2011



  1. #1
    myouhu

    Spe maths: question sur le sujet de pondichery 2011

    Bonjour j'ai fait un exercice de spe maths de pondichery 2011
    Voici le sujet
    http://www.apmep.asso.fr/IMG/pdf/Pon...Savril2011.pdf

    A partir de la partie C je trouve les questions sont posées bizarrement
    Déjà ils nous demandent de trouver des nombres premiers x' et y' tels que x'^2-3x'y'+y'^2=0
    ok et après ils nous demandent de prouver x' divise y'^2 puis x' divise y' ....
    Trop étrange >_<
    Et puis j'ai regarde le corrige la correction ne me satisfait point
    Notamment la correction dit si x' divise y'^2 alors forcement x' divise y car y'^2 et y'ont les mêmes diviseurs premiers...
    ? Quelqu'un peut m'eclairer?

    -----


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  3. #2
    Snowey

    Re : Spe maths: question sur le sujet de pondichery 2011

    Salut
    Ben moi aussi ça ne me satisfait qu'à moitié ^^
    Mais j'ai pas beaucoup cherché alors...
    Il faut surement utiliser le fait que les deux sont premiers entre eux, car s'il ne le sont pas, l'hypothèse est caduque:
    Contre-exemple:


    On a divise mais ne divise pas .

    Bah, je suis surement à coté de la plaque sur ce coup là ...
    Parce que s'il faut utiliser le fait qu'ils soient premiers entre eux, on remarque que ce qui permet d'affirmer que x'=y'=1, non ? (étant donné que x' divise )
    D'où -1=0 , donc absurde ...

    J'ai du rater quelques étapes ^^
    Désolé des erreurs (il y en a surement).
    Demain, bac de maths, faut aller au dodo tôt
    "... I am the master of my fate, I am the captain of my soul." Henley

  4. #3
    Jeanpaul

    Re : Spe maths: question sur le sujet de pondichery 2011

    x' est un nombre premier, dis-tu ?
    Si on regarde la décomposition de y'² en facteur premiers, on verra une succession de nombres premiers élevés à des puissances paires. La question est de savoir si x' est dedans, sinon x' ne divise pas y'² mais alors il divise y' aussi.

  5. #4
    myouhu

    Re : Spe maths: question sur le sujet de pondichery 2011

    Yo je ne sais pas si tu dors mais j'ai trouve ma réponse ici http://www.ilemaths.net/forum-sujet-...tml#msg3661789
    Sinon si x divise y^2 x peut ne pas diviser y
    Ex: 12 divise 36 mais 12 ne divise pas 6..
    en faite c'est parce que x vaut 1 c'est pour ça .. Voila

  6. #5
    myouhu

    Re : Spe maths: question sur le sujet de pondichery 2011

    Si x' vaut 1 y' peut être autre que 1
    Car 1 divise tous nombres entiers naturels sauf 0

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Snowey

    Re : Spe maths: question sur le sujet de pondichery 2011

    Voilà, j'étais allé beaucoup trop vite !
    Donc oui, Gauss est plus cool je trouve pour montrer que x' divise y'.
    Mais c'est vrai que celà n'implique rien pour y' !!!
    Autant pour moi ^^
    (la fin est relativement évidente)
    "... I am the master of my fate, I am the captain of my soul." Henley

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  10. #7
    Jeanpaul

    Re : Spe maths: question sur le sujet de pondichery 2011

    Citation Envoyé par myouhu Voir le message
    Sinon si x divise y^2 x peut ne pas diviser y
    Ex: 12 divise 36 mais 12 ne divise pas 6..
    en faite c'est parce que x vaut 1 c'est pour ça .. Voila
    x n'est pas premier dans ce contre-exemple, c'est une hypothèse essentielle.

  11. #8
    Snowey

    Re : Spe maths: question sur le sujet de pondichery 2011

    Oui, mais x' n'est pas premier dans l'exercice, il est uniquement premier avec y'. C'est différent
    "... I am the master of my fate, I am the captain of my soul." Henley

  12. #9
    Jeanpaul

    Re : Spe maths: question sur le sujet de pondichery 2011

    Ce n'est pas ainsi que j'ai lu l'énoncé :
    Déjà ils nous demandent de trouver des nombres premiers x' et y' tels que x'^2-3x'y'+y'^2=0

  13. #10
    Snowey

    Re : Spe maths: question sur le sujet de pondichery 2011

    Ah non

    " 2. On suppose dorénavant que l’entier x n’est pas nul.
    a. Montrer que les entiers x, y et z vérifient . En déduire qu’il existe alors des entiers naturels x′ et y′ premiers entre eux tels que "


    Mais on va pas se disputer pour ça ^^
    "... I am the master of my fate, I am the captain of my soul." Henley

  14. #11
    myouhu

    Re : Spe maths: question sur le sujet de pondichery 2011

    Citation Envoyé par Snowey Voir le message
    Ah non

    " 2. On suppose dorénavant que l’entier x n’est pas nul.
    a. Montrer que les entiers x, y et z vérifient . En déduire qu’il existe alors des entiers naturels x′ et y′ premiers entre eux tels que "


    Mais on va pas se disputer pour ça ^^
    Merci snowey heuresement que tu es la ^^ sinon le bac de maths? pour ma part ça s'est relativement bien passé sauf que j'ai fait des erreurs bêtes apres avoir vu le corrigé >_< dégouté.. j'aurai quand meme une tres bonne note voilà

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