le chiffre des unités

[invite9ab3e112]

quel est le chiffre de 3*2^2010 ? merci de votre réponse
-----

[Médiat]

Bonjour,

Nous ne sommes pas là pour faire vos devoirs, alors, si vous voulez une réponse, commencez par :

1) Etre poli et courtois (bonjour, vous connaissez ?)
2) Vous nous montrez ce que vous avez fait et pourquoi vous n'y arrivez pas !

Pour la modération !

[phys4]

quel est le chiffre de 3*2^2010 ? merci de votre réponse

Bonjour, jeune amateur,
dans la suite de 2^n, les chiffres apparaissent dans l'ordre 2,4,8,6,2,... avec une périodicité 4
A partir de cette constatation vous pouvez trouver l'unité de 2^2010, puis l'unité de 3*2^2010

Bon courage.

[invite9ab3e112]

merci de ton aide

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ab97d5e]

Bonjour,
En utilisant une calculatrice scientifique on arrive au résultat inutilisable de 3.53 * 10^605!
Bonne chance

[Seirios]

Vue la puissance, il n'est pas étonnant que la calculatrice ne soit pas d'une grande utilité. Pour ce genre d'exercice, la méthode est souvent la même : calculer les premiers termes et repérer une périodicité dans les résultats. Cela permet de remarquer que et ont le même chiffre des unités (k>0).

[invite0a963149]

J'imagine que c'est un exo de maths spé Terminale, dans ce cas, il faut que tu saches faire ce genre d'exo, c'est souvent au bac. (exercice type de chez exercice type)

[phys4]

Bonjour,
En utilisant une calculatrice scientifique on arrive au résultat inutilisable de 3.53 * 10^605!
Bonne chance

Bien sur, l'exposant a été choisi suffisamment grand, pour que le problème ne soit pas soluble avec une calculatrice ni même un ordinateur puissant.
Il faudrait plus de 600 chiffres significatifs. Aucun langage courant n'affiche ce format.

[inviteea028771]

Ceci dit, avec une calculatrice normale, un stylo et du papier, on peut "facilement" calculer, par exemple, les 4 derniers chiffres de :

1337^1234

La méthode : http://fr.wikipedia.org/wiki/Exponen..._plus_efficace

Voila ce que ça donne sur un exemple (les = sont des égalités modulo 10000):

1 ère étape, décomposer 1234 en puissances de 2 :

1234 = 1024 + 128 + 64 + 16 + 2

2ème étape, calculer successivement les 4 derniers chiffres des carrés de 1337 :

(1337)^2 = 7569
(1337)^4 = (7569)^2 = 9761
(1337)^8 = (9761)^2 = 7121
(1337)^16 = (7121)^2 = 8641
(1337)^32 = (8641)^2 = 6881
(1337)^64 = (6881)^2 = 8161
(1337)^128 = (8161)^2 = 1921
(1337)^256 = (1921)^2 = 241
(1337)^512 = (241)^2 = 8081
(1337)^1024 = (8081)^2 = 2561

3ème étape, multiplier successivement les 4 derniers chiffres correspondant aux puissances de 2 de la décomposition de 1234 :

((( 2561 * 1921 = 9681 ) * 8161 = 6641 ) * 8641 = 4881 ) * 7569 = 4289

Et on obtient le résultat. Les 4 derniers chiffres de 1337^1234 sont 4289

Au passage, 1337^1234 est un nombre à 3858 chiffres, et pour les curieux il vaut exactement

 Cliquez pour afficher

442747952325313220074026959944 497192610707243742398215664274 898844063403378796574128307378 726583970505213803848026366745 742741034091952005924378522000 768328444486285385733147639337 473849521935680900892110133383 966993892165860614290375714983 166998706457455767697114258582 876795443995285420112182926843 491413136659227377964194841107 739979223553965296239734336862 088545317204844134738581840275 332724709586113260504624748145 195288522992164434290218604628 391599311751215764118301151779 519218550786724487431299524805 200843216574916170226725318723 554447291444447818633545010360 748310808885771881358236505866 302020255411115187552556095226 338130810032012813753409976153 213215813758031712219898517923 628541756725837061104262364825 920743297926861296588908015892 391407195380619944552804900941 329659756738415045708020819418 525661852404794987076564185874 328810873467160075107706626527 820873873812297361023258324548 341783402941379276678097151866 601910713314435800348802358386 372357811656337042950293762767 183657057371834287198884502965 197806429437584802688659501215 240775472302337139375768114395 420157956883992199432590365263 857615379512528028449377823433 911002360491212937278730506720 103725135517672156437048064438 469427229467993754760121935917 713754095339105589338895418763 122561799989887956416315840440 168282405363891768519989648193 910346758558454236962584343182 633736654908023537634731353302 583540569366987605385751980341 652777530017419532240645492450 101093023464349080946963605483 224855606919938088494883118003 956014194392869096016702787485 915255491273558813375588527818 432392986181083957487433973238 114885424121116392302498922319 536042470467107862645693088665 730179216768534205934627337454 538064789898159008038356864847 598506740722781929949822674086 042029332648589606807003943047 278144498654398085887286777046 717009348415408396481094095026 509594905330790134487545126509 263763810568428042333960147165 801510486881620362770496898599 085478209187083639484208672825 312429071711034165779880626779 152903241240014017318783241921 802558899941685165031256670483 091663427871600092104572153848 900177598856593206059680110085 796233726385173879516354496790 738373078563555183072627140911 289470967735208097624984129498 331685623438614750509248446098 258972301688404051277653210338 776651898123479593209647565716 238982627370177814831020060881 275675811243316029830959897734 924031553615669871836052920459 191960803641895834833723193319 750209179488051567359135584401 066166287716981474421418081772 730758833090580111517219889256 699057420613456021690707771925 837198955513501420527465371932 506180044166602898540422464128 997084374197579317763049992250 487427010225784565882905758967 172829237896084850868123949814 459702431549298434954948040611 702223212849519813625398175751 652344422305873545375424565083 122529587240678897169281510314 110458087842252348612524164187 405977629859444844125053840783 875454216376358015098501343313 869219784463506597694090260162 552871223764547617401608039728 666264085461819833804059538246 493511270677523970908586474469 961103484887451057057137587961 799025553240798457126133423961 064546907983376106826321593515 099936854386499985388163465169 329490248592605695250695265850 352859592776378103546500792390 838215549911880076608425791530 838919817951325573122101973413 691383360150201259782159851074 818359463944982882816219466633 043381530862339660118702057092 777804053739823633116479857794 373302182914293856060069737785 941989116962364879417506327837 098689336662662622163448772359 300463826376269290372581014270 848959765149260444384840768791 756852606753666843812433394497 064263327912136113312654716523 687216459359312381429492325132 107188709809027838705410980026 776618478297854260840687752013 744861203828358601669837697917 033866862448711200011699504568 852464062079723650322122593410 686863289531835421333961285491 738195346968079749637224125506 624219203097809417732263384572 789906485112394289

[invite9ab3e112]

haha merci pour votre aide mais pour un exo de seconde bin je comprend rien