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Nombre de suite possible de p chiffre sur n chiffre



  1. #1
    Cuthalion

    Nombre de suite possible de p chiffre sur n chiffre


    ------

    Bonsoir,

    Je voulais savoir quelle était la formule qui permet de calculer le nombre de suite composées de p termes à partir de n termes sans retrouver la même dans un autre ordre.

    ex : avec les chiffres de 0 à 9, combien de suites [x,y,z] différentes ([1,2,3] et [1,3,2] considéré comme pareil) je peux construire ?

    J'ai jamais étudié les probabilités et le fait de ne pas accepter une suite dans le désordre me semble compliquer la chose.

    Si quelqu'un qui connais la formule (avec un(des) factorielle surement ) pouvait sommairement m'expliquer ca serait gentil.

    Merci d'avance

    -----

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  3. #2
    esauser

    Re : Nombre de suite possible de p chiffre sur n chiffre

    Bonjour,

    D'abord pour la première position tu as n choix,

    ensuite tu en as n-1 pour la seconde position vu qu'un terme est déja choisi

    etc ...

    soit n(n-1)...(n-p+1)

    A+

    PS: plus tard tu verras que c'est un arrangement.

  4. #3
    hhh86

    Re : Nombre de suite possible de p chiffre sur n chiffre

    Ton raisonnement pose un petit problème
    Il ne répond pas à la question posée, en effet on obtient des suites similaires
    Par exemple :
    [1-2-3]
    [2-1-3]

    On garde l'exemple donné plus haut
    Pour bien comprendre, on peut commencer de la sorte
    On commence par mettre 1 en première position et 2 en seconde position, on a 1-2-{3;4;5;6;7;8;9}
    Avec 1 et 3, on a 1-3-{4;5;6;7;8;9}
    ... jusqu'à 9
    Ensuite on met 2 en première position et 3 en deuxième position, on a :
    2-3-{4;5;6;7;8;9}
    Avec 2 et 4, on a a 2-4-{5;6;7;8;9}
    ... jusqu'à 9
    Et on itère le procèssus pour chaque position

    Au final, la formule donnant le nombre de position est :
    np=Somme(de n=0 à 7)[Somme(de i=0 à n)(i)]
    np=Somme(de n=0 à 7)[n²/2+n/2]
    Au final, on trouve np=84
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  5. #4
    esauser

    Re : Nombre de suite possible de p chiffre sur n chiffre

    oui en effet, ça ne marche pas. J'ai répondu trop vite.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    esauser

    Re : Nombre de suite possible de p chiffre sur n chiffre

    oups c'est toi qui a contourné le raisnnement:

    C'est bien correct:

    -en première position : 10 choix possibles
    -en seconde : 9 (on enlève le chiffre qui a servi à la première position): le premier chiffre ne peut donc plus servir pour un autre exemple à une autre position : ton raisonnement n'est pas bon.

    Si tu arrêtes[1,2,3] c'est que tu as 1 en première position et donc tu ne peux plus prendre d'autres exemples avec 1 avec une autre position...

    donc 10x9x8x...

    NB: il ne peut pas y avoir d'erreur possible : un arrangement est un nombre de parties à p éléments parmi n, l'ordre n'intervient pas

  8. #6
    esauser

    Re : Nombre de suite possible de p chiffre sur n chiffre

    oups lire : dans un arrangement l'ordre intervient.

  9. Publicité
  10. #7
    esauser

    Re : Nombre de suite possible de p chiffre sur n chiffre

    Désolé: c'est une combinaison

    Comme son nom l'indique un arrangement tient compte de l'ordre (vient du verbe arranger !o! ): une combinaison est bien une partie de p éléments parmi n et donc ne tient pas compte de l'organisation.

    Bon je vais me reposer !o!

  11. #8
    esauser

    Re : Nombre de suite possible de p chiffre sur n chiffre

    Bon me revoilà;

    reprenons le raisonnement:

    merci à hhh86 pour ton intervention sinon je ne serai pas revenu:

    -pour la première postion : n choix
    -pour la seconde : n-1 choix
    ...
    -pour la pième : n-(p-1)= n - p + 1 choix

    Mais ce raisonnement tient compte de l'ordre puisque nous raisonnons avec des positions: il faut donc diviser par p!

    En résumé:

    c'est une combinaison=nombre de parties à p éléments parmi n sans prendre en compte l'ordre et donc il faut diviser par p!

    soit n(n-1)...(n-p+1)/p!

    A+

  12. #9
    hhh86

    Re : Nombre de suite possible de p chiffre sur n chiffre

    Citation Envoyé par esauser Voir le message

    soit n(n-1)...(n-p+1)/p!

    A+
    C'est exacte
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  13. #10
    Cuthalion

    Re : Nombre de suite possible de p chiffre sur n chiffre

    Merci beaucoup c'est parfait

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