Nombre de suite possible de p chiffre sur n chiffre

[inviteb9b01e30]

Bonsoir,

Je voulais savoir quelle était la formule qui permet de calculer le nombre de suite composées de p termes à partir de n termes sans retrouver la même dans un autre ordre.

ex : avec les chiffres de 0 à 9, combien de suites [x,y,z] différentes ([1,2,3] et [1,3,2] considéré comme pareil) je peux construire ?

J'ai jamais étudié les probabilités et le fait de ne pas accepter une suite dans le désordre me semble compliquer la chose.

Si quelqu'un qui connais la formule (avec un(des) factorielle surement ) pouvait sommairement m'expliquer ca serait gentil.

Merci d'avance
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[invite8171ed83]

Bonjour,

D'abord pour la première position tu as n choix,

ensuite tu en as n-1 pour la seconde position vu qu'un terme est déja choisi

etc ...

soit n(n-1)...(n-p+1)

A+

PS: plus tard tu verras que c'est un arrangement.

[invite5150dbce]

Ton raisonnement pose un petit problème
Il ne répond pas à la question posée, en effet on obtient des suites similaires
Par exemple :
[1-2-3]
[2-1-3]

On garde l'exemple donné plus haut
Pour bien comprendre, on peut commencer de la sorte
On commence par mettre 1 en première position et 2 en seconde position, on a 1-2-{3;4;5;6;7;8;9}
Avec 1 et 3, on a 1-3-{4;5;6;7;8;9}
... jusqu'à 9
Ensuite on met 2 en première position et 3 en deuxième position, on a :
2-3-{4;5;6;7;8;9}
Avec 2 et 4, on a a 2-4-{5;6;7;8;9}
... jusqu'à 9
Et on itère le procèssus pour chaque position

Au final, la formule donnant le nombre de position est :
np=Somme(de n=0 à 7)[Somme(de i=0 à n)(i)]
np=Somme(de n=0 à 7)[n²/2+n/2]
Au final, on trouve np=84

[invite8171ed83]

oui en effet, ça ne marche pas. J'ai répondu trop vite.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8171ed83]

oups c'est toi qui a contourné le raisnnement:

C'est bien correct:

-en première position : 10 choix possibles
-en seconde : 9 (on enlève le chiffre qui a servi à la première position): le premier chiffre ne peut donc plus servir pour un autre exemple à une autre position : ton raisonnement n'est pas bon.

Si tu arrêtes[1,2,3] c'est que tu as 1 en première position et donc tu ne peux plus prendre d'autres exemples avec 1 avec une autre position...

donc 10x9x8x...

NB: il ne peut pas y avoir d'erreur possible : un arrangement est un nombre de parties à p éléments parmi n, l'ordre n'intervient pas

[invite8171ed83]

oups lire : dans un arrangement l'ordre intervient.

[invite8171ed83]

Désolé: c'est une combinaison

Comme son nom l'indique un arrangement tient compte de l'ordre (vient du verbe arranger !o! ): une combinaison est bien une partie de p éléments parmi n et donc ne tient pas compte de l'organisation.

Bon je vais me reposer !o!

[invite8171ed83]

Bon me revoilà;

reprenons le raisonnement:

merci à hhh86 pour ton intervention sinon je ne serai pas revenu:

-pour la première postion : n choix
-pour la seconde : n-1 choix
...
-pour la pième : n-(p-1)= n - p + 1 choix

Mais ce raisonnement tient compte de l'ordre puisque nous raisonnons avec des positions: il faut donc diviser par p!

En résumé:

c'est une combinaison=nombre de parties à p éléments parmi n sans prendre en compte l'ordre et donc il faut diviser par p!

soit n(n-1)...(n-p+1)/p!

A+

[invite5150dbce]

soit n(n-1)...(n-p+1)/p!

A+

C'est exacte

[inviteb9b01e30]

Merci beaucoup c'est parfait