Nombre complexe

[invite8290547b]

Bonsoir,

1)On donne dans le plan complexe les points A,B et C d'affixes respectives zA=-2,zB=1+i,zC=-1-3i.

Déterminer la nature du triangle.
Je trouve un triangle isocèle.

2)Pour tout complexe différent de 1+i, on pose Z=z+1+3i/z-1-i

a) Interpréter géométriquement le module et un argument de Z.
Je comprends pas trop ce qu'on doit faire...

b)déterminer et construire l'ensemble E des points M(z) tels que |Z|=1

c) déterminer et construire l'ensemble F des points M(z) tels que Z soit imaginaire pur.

J'ai du mal avec ce chapitre,si vous pouviez m'aider...
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[invite3ba0dddb]

salut,
pour résoudre la question 2) regarde tes données et compare avec ce qu'il y a dans l'expression de Z (où tu a oublié des parenthèses au passage )
de plus dans l'expression du Z les petit z n'ont pas d'indices c'est normal?

[invite8290547b]

On trouve des ressemblances entre l'expression de Z et les affixes des points B et C...

Non non les z n'ont pas d'indice.

[invite3ba0dddb]

oui donc tu peux remplacer dans l'expression de Z les affixes qui correspondent.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8290547b]

Z=(z-zC)/(z-zB) ?

[invite3ba0dddb]

oui ensuite tu as du voir une formule pour trouver l'argument d'un truc de cette forme et une formule pour le module
note par exemple M le points d'affice z

[invite8290547b]

Soit le point M d'affixe z.

Module = |zM-zC|/|zM-zB|

Argument = arg (zM-zC)/(zM-zB)
argument est une valeur en radians de l'angle (vecteurBM;vecteurCM)
??

[invite3ba0dddb]

oui à 2pi près
après je vois pas ce qu'on peut dire de plus...
pour le module il y a une simplication du meme style que pour l'argument

[invite8290547b]

Ok
Pour le b)

Pour que |Z|=1,
il faut |z+1+3i|=1
et |z-1-i|=1
?

[invite3ba0dddb]

non si je me trompe pas(la formule je m'en souviens plus très bien^^) on a:
|Z|=MC/MB
donc |Z|=1 entraine?

[invite8290547b]

Euh...MC=MB ??

[invite3ba0dddb]

oui et donc quel est le lieu engendré par M

[invite8290547b]

La médiatrice à [CB] ?

[invite3ba0dddb]

oui c'est çà
pour la dernière question pour que Z soit un imaginaire pur il faut que arg(Z)=?

[invite8290547b]

Il faut que arg(z)=pi/2 ?

[invite3ba0dddb]

oui donc quel est le lieu engendré?
il est un petit peu plus compliqué celui là

[invite8290547b]

Pas trop d'idée sur ce coup là...

[invite3ba0dddb]

tu connais pas bien tes théorème de collège^^
dans un cercle de diamètre AB n'importe quel points situé sur le cercle forme un triangle rectangle avec le diamètre AB.
sur ce bonne nuit.

EDIT: il y a des valeurs interdites dans le lieu que tu vas trouver donc ne te hâtes pas

[invite8290547b]

ok merci beaucoup, bonne soirée !