Nombre de chiffre de l'expression 2^n

[Bleyblue]

Bonjour,

Quelque saurait il comment faire pour calculer le nombre de chiffre d'une expression de type

2^n

ou n est un entier strictement > 0. Par extension peut être pouvez vousme dire comment calculerle nombrede chiffre d'une expression de type a^n

ou a et n sont des entiers > 0.Je ne pensepas que cela soit très difficile vous savez, une application des propriétés des logarithmes àmon avis, malheureusement je n'aipas réussit à trouver un liens entre l'expression elle même et le nombre de chiffre

Merci

Zazeglu
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[invite88ef51f0]

Salut,
Si tu as un nombre x de p chiffres, cela veut dire que : , d'où
Donc le nombre de chiffres de x est E(log(x))+1 où E est la fonction partie entière.

[Bleyblue]

Aie, que veut tu dire par la fonction partie entière ?

Merci

Zazeglu

[Bleyblue]

Ah non j'ai compris, merci !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88ef51f0]

Effectivement, j'aurais dû me douter que la difficulté résidait dans la partie entière. COmme son nom l'indique, et comme tu l'as peut-être compris, la partie entière est la fonction qui à un nombre de la forme a,bcdef... associe a.

[Bleyblue]

Oui, j'ai mis un petit temps mais bon, ... mon cerveau fonctionne un peutà retardement des fois

Zazeglu

[invite4793db90]

En base 2, 2^n a exactement n+1 chiffres! Tout dépend de la base que tu emploies; ci-dessus, vous avez supposé implicitement (mais avec raison, je ne compte pas en binaire non plus) que la base était 10...

[invite88ef51f0]

C'est exact... J'ai supposé que Zazeglu comptait en base 10, ce qui est quand même le cas de la grande majorité des gens Sinon, il suffit de prendre le logarithme dans la bonne base.

[Bleyblue]

En base 2, 2^n a exactement n+1 chiffres!

Ah ? Mais 2^2 par exemple = 4 -> un seul chiffre ...
Ou alors j'ai mal compris ce que tu voulais dire, c'est plus probable

Merci

Zazeglu

[invite88ef51f0]

Quatre s'écrit 4 en base 10, mais 100 en base deux (binaire).
Or log(4)=0.6 (en gros) donc E(log(4))+1=1, mais en base 2, log₂(2)=2, donc E(log₂(2))+1=3.
Mais si tu ne maîtrises pas le concept de base, tu peux oublier...

[invite980a875f]

Salut,
Coincoin, je ne comprends pas le log(indice 2) (2)=2.
Pour moi, ça devrait être égal à 1, puisque par exemple ln e=1, et non pas ln e=e...

[invite6f044255]

salut,

oui sharp, mais la on est en binaire, donc log(indice 2) (1)=1.

[invite6f044255]

ARF!!!

c'est "log(indice 2) (10)=1" (ou "10" est en binaire, soit 2 en decimal)

oui, il me semble que tu as raison sharp....

[invite980a875f]

Je me mélange un peu, je ne sais plus quand est-ce qu'il faut raisonner en binaire, et quand est-ce qu'il faut raisonner en décimal...

[invite88ef51f0]

Effectivement, il y a une erreur dans ce que j'ai écrit ! Je parlais de log₂(4)=2 et non pas de log₂(2) (mais j'avais déjà le résultat en tête, donc je me suis embrouillé).

[invite980a875f]

D'accord, c'est plus clair!

[invite88ef51f0]

Et pour les adeptes du binaire, on peut réécrire la relation log₂(4)=2 (écrite en base 10) en base 2 : log₁₀(100)=10

Il y a 10 types de personnes : ceux qui comptent en binaire et les autres.