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Nombre de chiffre de l'expression 2^n



  1. #1
    Bleyblue

    Nombre de chiffre de l'expression 2^n


    ------

    Bonjour,

    Quelque saurait il comment faire pour calculer le nombre de chiffre d'une expression de type

    2^n

    ou n est un entier strictement > 0. Par extension peut être pouvez vousme dire comment calculerle nombrede chiffre d'une expression de type a^n

    ou a et n sont des entiers > 0.Je ne pensepas que cela soit très difficile vous savez, une application des propriétés des logarithmes àmon avis, malheureusement je n'aipas réussit à trouver un liens entre l'expression elle même et le nombre de chiffre

    Merci

    Zazeglu

    -----

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  3. #2
    Coincoin

    Re : Nombre de chiffre de l'expression 2^n

    Salut,
    Si tu as un nombre x de p chiffres, cela veut dire que : , d'où
    Donc le nombre de chiffres de x est E(log(x))+1 où E est la fonction partie entière.
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    Bleyblue

    Re : Nombre de chiffre de l'expression 2^n

    Aie, que veut tu dire par la fonction partie entière ?

    Merci

    Zazeglu

  5. #4
    Bleyblue

    Re : Nombre de chiffre de l'expression 2^n

    Ah non j'ai compris, merci !

  6. #5
    Coincoin

    Re : Nombre de chiffre de l'expression 2^n

    Effectivement, j'aurais dû me douter que la difficulté résidait dans la partie entière. COmme son nom l'indique, et comme tu l'as peut-être compris, la partie entière est la fonction qui à un nombre de la forme a,bcdef... associe a.
    Encore une victoire de Canard !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Bleyblue

    Re : Nombre de chiffre de l'expression 2^n

    Oui, j'ai mis un petit temps mais bon, ... mon cerveau fonctionne un peutà retardement des fois

    Zazeglu

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  10. #7
    martini_bird

    Re : Nombre de chiffre de l'expression 2^n

    En base 2, 2^n a exactement n+1 chiffres! Tout dépend de la base que tu emploies; ci-dessus, vous avez supposé implicitement (mais avec raison, je ne compte pas en binaire non plus) que la base était 10...

  11. #8
    Coincoin

    Re : Nombre de chiffre de l'expression 2^n

    C'est exact... J'ai supposé que Zazeglu comptait en base 10, ce qui est quand même le cas de la grande majorité des gens Sinon, il suffit de prendre le logarithme dans la bonne base.
    Encore une victoire de Canard !

  12. #9
    Bleyblue

    Re : Nombre de chiffre de l'expression 2^n

    En base 2, 2^n a exactement n+1 chiffres!
    Ah ? Mais 2^2 par exemple = 4 -> un seul chiffre ...
    Ou alors j'ai mal compris ce que tu voulais dire, c'est plus probable

    Merci

    Zazeglu

  13. #10
    Coincoin

    Re : Nombre de chiffre de l'expression 2^n

    Quatre s'écrit 4 en base 10, mais 100 en base deux (binaire).
    Or log(4)=0.6 (en gros) donc E(log(4))+1=1, mais en base 2, log2(2)=2, donc E(log2(2))+1=3.
    Mais si tu ne maîtrises pas le concept de base, tu peux oublier...
    Encore une victoire de Canard !

  14. #11
    Sharp

    Re : Nombre de chiffre de l'expression 2^n

    Salut,
    Coincoin, je ne comprends pas le log(indice 2) (2)=2.
    Pour moi, ça devrait être égal à 1, puisque par exemple ln e=1, et non pas ln e=e...

  15. #12
    ixi

    Re : Nombre de chiffre de l'expression 2^n

    salut,

    oui sharp, mais la on est en binaire, donc log(indice 2) (1)=1.

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  17. #13
    ixi

    Re : Nombre de chiffre de l'expression 2^n

    ARF!!!

    c'est "log(indice 2) (10)=1" (ou "10" est en binaire, soit 2 en decimal)

    oui, il me semble que tu as raison sharp....

  18. #14
    Sharp

    Re : Nombre de chiffre de l'expression 2^n

    Je me mélange un peu, je ne sais plus quand est-ce qu'il faut raisonner en binaire, et quand est-ce qu'il faut raisonner en décimal...

  19. #15
    Coincoin

    Re : Nombre de chiffre de l'expression 2^n

    Effectivement, il y a une erreur dans ce que j'ai écrit ! Je parlais de log2(4)=2 et non pas de log2(2) (mais j'avais déjà le résultat en tête, donc je me suis embrouillé).
    Encore une victoire de Canard !

  20. #16
    Sharp

    Re : Nombre de chiffre de l'expression 2^n

    D'accord, c'est plus clair!

  21. #17
    Coincoin

    Re : Nombre de chiffre de l'expression 2^n

    Et pour les adeptes du binaire, on peut réécrire la relation log2(4)=2 (écrite en base 10) en base 2 : log10(100)=10

    Il y a 10 types de personnes : ceux qui comptent en binaire et les autres.
    Encore une victoire de Canard !

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