Hypercube et rotation

[invite45713f6f]

Bonjour,j'ai un sujet de mathématique(géométrie) qui me pose problème .Je vous serai reconnasissant si vous pouviez m'aider.Merci d'avance.
voici le sujet(c'est à remettre au plus tard le 13/10:

Un repère orthonormé (O,x,y,z,t) est fixé et on considère l'hypercube C=[-1,1]^4.Notons prx,y la projection de R^4 sur R^2,(x,y,z,t)->(x,y).On appelle rotation de centre O d'angle ang du plan (O,u,v) l'application R^4->R^4 qui laisse invariantes les coordonnées différentes de u et v et qui opère comme la rotation plane correspondante dans le plan de coordonées O,u,v.
1)Représenter prx,y(C).Interpréter le dessin.
2)Caractériser l'image Cang de C dans la rotation de centre O d'angle ang du plan (O,x,z).Représenter prx,y(Cang) lorsque ang=Pi/6.
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[invite9578a63f]

lol voila un sujet dont je n'ai jamais entendu parler lol, ptetre quand je seré a l'uni.

[invite45713f6f]

Ben ouais puisque c'est un sujet de DEUG 2 (nouvelle L2)

[invite9578a63f]

ah oui ok je comprends mdr, mais qu'est-ce qu'un hypercube?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedebe236f]

la projection d un cube dans une 4 eme dimension

[invite9578a63f]

wow impressionant et quelle serait cette 4eme dimension?

[invite45713f6f]

Un cube super compliqué!va sur google et cherche hypercube tu verras à koi ca ressemble!Sinon personne peut m'aider?

[invite9578a63f]

wow je viens de voir ca, en effet ca a l'air assez violent mdr. Mais quel en est son utilité?

[invite7fbfc161]

Bonjour,
Tu trouveras sûrement des renseignement sur ce site ( en anglais ):

http://en.wikipedia.org/wiki/Tesseract

[invite9578a63f]

merci ce site est pas mal pour résumer ce que c

[invite296806f2]

kerod on a jusqu'au 13?
j'ai fait deux ou trois recherches et je reste bloqué au niveau de la question qui traite de la rotation.
si quelqu'un a une piste ce serais sympa. d'avance merci.

[invite45713f6f]

Et bien ouais jusqu'à ce soir pour avoir la solution,je le remet demain matin.dc voilà...

[invite8ef897e4]

Il y a eu une discussion récente dans le forum de physique (il y a des images) ainsi que sur mathworld.

Enfin, chez moi on est le 14 là !

[invite8ef897e4]

1) Par la projection, x et y sont inchangé alors que z et t vont en zéro.
Je crois que la projection du 4-cube est simplement le 2-cube [-1;1]²

2) Dans la rotation y et t sont inchangés. x et z subissent une rotation de .
C'est déjà plus difficile !
Personnellement je représenterais les rotation et projection par des matrices, et en formerais le produit :



Attention à l'ordre du produit !!! Ca ne commute pas.


Donc voilà, tu peux laborieusement chercher l'image de tous les sommets de l'hypercube.
Par exemple :


Evidemment, z et t vont toujours sortir nuls, puisque la projection se fait après. Il y a 16 sommets...