Bonjour,
j'aimerai savoir pour un calcul prenant en compte les chifres significatifs si on arrondit ou on tronque?
Par exemple : 1.4 x 2.99 = 4.186.
Le resultat en prenant en compte les chiffre significatif sera t-il 4.1(tronquature) ou 4.2(arrondi)?
merci d'avance
j'aurais plutot dit 4.18
L'electronique, c'est fantastique.
On arrondit, bien évidemment...
Ben arrondi ça fait 4,19... (ou 4,2 ça dépend ou tu arrondis)
bonjour,
Dans ton produit, le terme qui a le moins de chiffre significatif est 1,4.
Ton résultat doit donc contenir 2 chiffres significatif au maximun.
Tu dois donc arrondir à 4.2.
Bonne continuation
J'aurai dit 4,1 plutot !!
1,4 x 2,99 = 1,4 x 2,9 = 4,06 = 4,1
Expliquons,
D'abord tu tronques aux nombres de chiffre significatif de la grandeur que tu connais le moins bien : 2,99 devient 2,9 ! Et ensuite tu arrondis le résultat aux bons nombre de chiffres significatifs : 4,06 => 4,1
Si j'ai bonne mémoire c'est comme ça qu'on m'a appris !!
Cordialement
Ben non, tu accumules les erreurs comme ça. Si ton appareil est précis à 1/1000 fois une mesure d'un appareil précis à 1/10, pourquoi arrondir les 2 à 1/10, ça serai considérer que l'erreur de la première mesure est d'1/10 alors qu'elle n'est que d'1/1000... Sur le résultat final tu ajoute une incertitude colossale ! (tu passe de 4,2 à 4,1, soit 0,1 d'erreur juste en considérant que le second résultat est précis qu dixième alors qu'il l'est au centième).
Bon,
1,4 => précis au dixième
2,99 => précis au centième
Si tu fais ta multiplication comme ça 1,4 * 2,99 tu suppose que 1,4 = 1,40 hors ce n'est pas le cas, on sait juste que c'est un chiffre compris entre 1,35 et 1,44.
Mais 1,35 x 2,99 = 4,04
1,44 x 2,99 = 4,31
Le bon résultat est 1,4 * 2,99 = 4,1 +- 0,2
La précision est limitée par l'appareil qui est le moins précis !
Par exemple prenons la surface d'un rectangle, tu connais un côté avec une grande précision (disons a=12,456 m) et l'autre côté avec une très faible précision (b=2m) => La précision de l'aire sera celle de la longueur que tu connais le moins (ta précision sera au mètre près)...
Bonne réflexion
a++
C'est important de noter qu'il y a plusieurs écoles de penser par rapport aux chiffres significatifs. Certains préfèrent arrondir seulement à la fin alors que d'autres arrondissent après chaque opération.
J'arrondis seulement le résultat et je tronque avant de faire le calcul...
2,99 => 2,9 tronquature (orthographe douteuse)
4,06 => 4,1 arrondis
Ce qui me parer être physiquement acceptable : on se ramène au même nombre de chiffre significatif (précision) et après on arrondit pour "s'approcher" le plus possible de la "vraie valeur"...
Le plus tu bricoles tes nombres, le plus tu accumules d'erreur!
Donc ne pas tronquer ou arrondir avant la fin du calcul.
ensuite
tronquer revient à avoir une plage d'incertitude d'un seul coté:
1.9xxx => 1.9 0/+0.1
arrondir revient à centrer la plage d'incertitude sur le nombre retenu:
de 1.8xzz avec x>=5 à 1.9yzz avec y<5 => 1.9 +/-0.05
Si on aime bien la symétrie, le mieux est d'arrondir. En plus, ça simplifie les calculs d'erreur...
Maintenant voici un exemple où ça joue:
convertisseur numérique/analogique (le machin qui fait le son à partir d'un nombre dans un mp3 par ex)
la sortie vaudra (normalement) N+/-0.5 (multiplié par une échelle en volt)
c'est un arrondi.
convertisseur analogique/numérique (le machin qui enregistre le son numériquement entrée micro carte son de PC par ex).
La sortie numérique donnera N pour une tension comprise en N et N+1 (multiplié par une échelle en volt)
c'est une troncature.
En enchainant ces 2 conversions, on crée une erreur d'un demi pas de conversion (encore une preuve qu'il faut éviter de le faire en cours de route)!
Et maintenant, pour finir, la recette pour arrondir:
Pour arrondir, on fait une troncature du nombre auquel on a ajouté 5 dixièmes du rang du dernier chiffre significatif qu'on veut garder. ex:
arrondi à l'unité: faire + 5 dixièmes de l'unité et tronquer
1.2 + 0.5 = 1.7 tronqué => 1
1.6 + 0.5 = 2.1 tronqué => 2
arrondi au 100ème: faire + 5 dixièmes du centième et tronquer
1.024 + 0.005 = 1.029 tronqué => 1.02
3.456 + 0.005 = 3.461 tronqué => 3.46
le mieux c'est de calculer l'incertitude, au moins on raconte pas d'âneries, ou on sait à quel point on en raconte.
1,4 x 2,99 = 4,186
incertitude :
1,4 x 2,99 = 4,19 +- 0,32
voire 4,2 +- 0,4
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
mach3: "le mieux c'est de calculer l'incertitude, au moins on raconte pas d'âneries"
Je pense :
A = a*b
avec a=1,4 b=2,99
incertitude sur A ~ delta A= \(dA/da)\ *delta a + \(dA/db)\*delta b
avec \ \ : valeur absolue
delta a = 0,1
delta b = 0,01
Si j'utilise ma méthode de troncature puis d'arrondis du résultat.
A = 1,4 * 2,99 = 1,4 * 2,9 = 4,1
delta A = 2,99 * 0,1 + 1,4 * 0,01 = 2*0,1 + 1 * 0,01 = 0,2 + 0,01 = 0,21 =0,2 (incertitude connu avec 1 seul chiffre significatif)
Alors A = 1,4 * 2,99 = 4,1 +- 0,2
On retombe bien sur le message 8 qui ne me semble pas attaquable !! A vous de me démontrer l'inverse !
Ceci étant si tu connais ton incertitude sur a et b avec un seul chiffre significatif (ceux qui est souvent le cas pour nous simple étudiant
A++
Ben mettons nous dans le cas le plus défavorable :
Les "vraies valeurs" étant 1,500 et 3,000 (pas de bol, on a eu des erreurs maximums et opposées entre la tare et la mesure, mais ça peut arriver...) alors le vrai résultat est 4,500 ... mince ce n'est pas dans ton intervalle, mais c'est dans le mien
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Salut,
En effet vu sous cet angle ça le fait ...
Mais je pense quand même que tu te trompes !
a = 1,4 +- 0,1 veut dire qu'on connaît a au dixième près.
Autrement dit, jusqu'au dixième (4 dans ce cas) on est sur de la valeur de a.
Donc a ne se trouve pas dans l'intervalle [ 1,3 ; 1,5 ] car on est sur que a =1,4.?.? mais plutôt dans l'intervalle [ 1,35 ; 1,44 ]. Et ainsi de suite, si on avait a = 1,4 +- 0,2 on aurai eu a dans l'intervalle [ 1,25 , 1,54 ] etc...
De cette manière 1,5 est exclus de l'intervalle, on retombe sur le message 8 (hier 20h18) et donc sur le fait de tronquer puis d'arrondir...
Je suis pas très claire dans mes explications, mais tout y est. En y passant un peu de temps je suis sur que ma démarche est compréhensible (j'ai pas dit juste)... A toi de jouer !
A++
Je ne suis pas tout à fait d'accord avec l'interprétation que 1.4 n'est pas 1.40 !Envoyé par sebatlante
Quand je visualise des résultats en programmation, c'est comme ça qu'ils s'affichent, pour moi il y a donc 2 chiffres significatifs.
Sinon pourquoi introduire 2.99 ?
Autant introduire 3 !
Et là c'est reparti pour un tour... 3 = 2.5 à 3.5 donc
1.4 x 2.99 => 3.5 à 4.9, c'est du délire.
L'electronique, c'est fantastique.
bon alors cas concret, a est une masse pesée sur une balance précise à un dixième de grammes.a = 1,4 +- 0,1 veut dire qu'on connaît a au dixième près.
Autrement dit, jusqu'au dixième (4 dans ce cas) on est sur de la valeur de a.
Donc a ne se trouve pas dans l'intervalle [ 1,3 ; 1,5 ] car on est sur que a =1,4.?.? mais plutôt dans l'intervalle [ 1,35 ; 1,44 ]
la masse consiste en une différence : masse mesuré - masse de la tare. la mesure comme la tare sont au dixième, c'est à dire +-0,05. On cumule donc les deux et la masse est donc +-0,1...
Bon d'accord, ça dépend du contexte, mais hors contexte il vaut mieux supposer le pire des cas, ainsi la valeur "réelle" est obligatoirement dans l'intervalle.
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Je suis d'accord avec toi !!
Il vaut mieux prendre une incertitude qui déborde plutôt qu’une trop petite, mais il ne faut pas prendre trop grand non plus, sinon on perd tout l'interré d'avoir des instruments précis... Avec la formule dA = \dA/da\ da + ... on maximise déjà l'erreur...
Pour le cas concret de la masse pesée à l'aide d'une balance, je pense que le constructeur de balance dans son erreur (disons au dixième de gramme près +-0,1g) à inclus l'erreur de la tare ! Vu que c'est une erreur commune à toute les mesures il en dû en tenir compte.
De même quand tu mesures un courant avec un ampermétre, tu ne mesure pas à chaque fois le courant nul pour calculer ton incertitude ... (Je pense que l'incertitude donnée par le constructeur est celle de ta mesure + celle de la tare).
Et sinon est ce que mon explication précédente est convaincante?Ou le doute subsiste ??
en fait c'est par rapport à la troncature que j'ai un problème, il faut toujours arrondir et jamais tronquer : la troncature diminue la valeur absolue de la mesure dans tout les cas, imagine la moyenne de plein de valeurs tronquées : on a un biais énorme, en revanche une moyenne sur plein de valeurs arrondies sera très proche de la moyenne sur les valeurs réelles.
On peut ajouter que la troncature donne un statut spécial à 0 : -0,9 et 0,9 donneront tout deux 0 après troncature, il y a un intervalle anormalement large couvert par le 0 par rapport aux autres valeurs (pour avoir 1, les valeurs vont de 1 à 1,9).
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
attention aux sous entendu sur les precisions de mesure
si la donné 1.4 a ete donné par un physicien a cheval sur les principes on peut conclure que si la precision etait superieure a 0.1 il aurait mis 1.40
et si superieure a 0.01 il aurait mis 1.400
mais cette regle n'est pas respecté par tout le monde si la mesure a ete 1.400 peut etre que quelque un n'a recopié que 1.4 qui est bien mathematiquement egal
donc ne massacrez pas la precision des autres donnée du calcul parce qu'une des donnée a peu de chiffres : elle est peu etre precise quand meme
le vrai calcul d'incertitude se fait avec des vraie données de precision sur chaque donnée
compter sur le nombre de chiffre significatif pour connaitre la precision d'une donné ne se fait que dans certain exercices scolaire et pour moi ne doit pas se faire dans le vraie vie , car il y a trop de gens qui ecrivent les chiffres n'importe comment
et moi le premier
Pourquoi autant de prise de tête ?
En classe de seconde, on te dit clairement ça:
Le résultat doit comporter autant de chiffre(s) significatif(s) que la donnée de l'énoncé qui en comporte le moins (ici, c'est deux).
Pour arriver à au nombre de chiffre souhaité, il faut arrondire (tronquer est absolument faux!), et pour cela il y a deux autres règles toutes simples.
Si tu as par exemple 1,59, s'il te faut 2 chiffres tu arrondis à 1,6. Si tu as 1,45 tu arrondis à 1,5, et 1,42 sera arrondis à 1,4. Le 5 est inclus pour "l'arrondissage" vers le haut. En dessous, on arrondis vers le bas.
Ta réponse est donc 4,2. Chercher plus loin ne sert à rien!
Jusque là je suis d'accord !!
Là, je le suis moins ...
Tronquer le résultat est absolument faux => quel aplomb ! Je dirais plutôt que c'est maladroit. Car tronquer un résultat enlève de la précision ça ne le rend pas faux !! Maintenant si comme c'est implicitement supposé on a une donnée moins précise que l'autre il faut ce ramener à la même précision en tronquant !! Quitte à perdre de la précision mais en ne faussant en rien le résultat ! Par contre si tu arrondis la donnée la plus précise (2,99 => 3,0) alors là oui tu fausses le résultat => Arrondir veut bien dire: "a quelque chose près" !
Non (voir messages précédent)
C'est vrai que la nuance est bien faible entre les deux résultats, et que la prise de têtes n'est peut être pas justifié ici, mais pour des calculs plus précis et avec plus de paramètres ça a son importance !!Chercher plus loin ne sert à rien!
Et d'abord, c'est toujours bon de chercher, surtout sur des choses qui nous paraissent évidente !
A++
Salut Omicron,
Il s'agit ici plutot d'une méthode systématique à appliquer, il n'y a pas de raisonnement. C'est pour cela que je trouve inutile le fait de chercher plus loin. Manifestement on ne t'a pas appris la "méthode officielle" telle qu'elle est aujourd'hui enseignée dans le secondaire.
1,9*2 = 3,8
Arrondis à l'entier près ça donne 4. Ca colle.
Avec ta méthode, on a
1,9*2
On tronque et ça donne
1*2
Et il vient 2.
Voilà pourquoi il faudrait éviter que de petits écoliers lisent ça.
Cordialement,
et bien c'est dommage : il ne faut donc pas croire tout ce qu'on dit a l'ecoleEn classe de seconde, on te dit clairement ça:
Le résultat doit comporter autant de chiffre(s) significatif(s) que la donnée de l'énoncé qui en comporte le moins (ici, c'est deux).
dans la vraie vie garder un nombre de chiffres significatif un peu superieur au minimum utile permet de ne pas acumuler les erreurs d'arondi et de pouvoir faire des calcul de verification par differentes methodes
Salut,
Personnelement je ne pense pas que les petits écolier (comme tu dis) calcul des d'incertitudes !! Certes ils savent faire une troncature ou un arrondis (par la méthode que tu as donné), mais pas d'incertitude de grandeurs physique...
Le fait de dire: c'est comme ça et puis c'est tout n'est pas tellement constructif ...pour les petits écoliers.
TitBoulet: "Il s'agit ici plutot d'une méthode systématique à appliquer, il n'y a pas de raisonnement. C'est pour cela que je trouve inutile le fait de chercher plus loin.
Il y a bien quelqu'un, un jour, qui a donné une raison à la méthode !! Il est bon de chercher pourquoi la méthode est bonne avant de l'appliquer systèmatiquement !! Non ?
TitBoulet: "Manifestement on ne t'a pas appris la "méthode officielle" telle qu'elle est aujourd'hui enseignée dans le secondaire."
Si c'est vraiment le cas je pense qu'au lycée les profs se trompent.
Ce que j'essaye de faire comprendre provient d'un cours de 2 ème année de Licence Physique et je ne lui trouve pas de tord !
J'arrête les frais, chacun se fera son opinion !
Cordialement
Salut TitBoulet
On dirait que personne n'a lu ça, que j'ai posté plus haut, c'est pourtant une justification logique et raisonnée pour oublier la troncature définitivement (d'ailleurs personne de ma connaissance n'utilise la troncature) :
m@ch3il faut toujours arrondir et jamais tronquer : la troncature diminue la valeur absolue de la mesure dans tout les cas, imagine la moyenne de plein de valeurs tronquées : on a un biais énorme, en revanche une moyenne sur plein de valeurs arrondies sera très proche de la moyenne sur les valeurs réelles.
Never feed the troll after midnight!
Allez, je donne un exemple où la troncature (floor en C) est utile:
"150kg se sel à ranger dans des boites de 20kg.
quel est le nombre de boites totalement remplies?"
Un exemple où c'est le plafond (ceil en C) qui est utile:
"combien de boites faudra-t-il?" (donc implicitement même s'il y en a une à peine entamée)
Finalement, l'arrondi permet juste de présenter une valeur donnée sans vouloir s'encombrer de détails qui peuvent paraitre superflus (voir faux). (Et la fonction n'existe pas nativement dans la bibliothèque mathématique du C!)
L'arrondi ne sert qu'à présenter un résultat qu'on se doit de calculer le plus précisément possible (inutile d'ajouter du bruit de calcul).
En fait, il faut utiliser le bon outil au bon endroit.
juste pour embouiller tout le monde un peu plus !!!
je suis d'accord avec ta conclusion et il suffit d'aller dans un labo pour s'en apercevoir, regardez les experimentateurs ou les simulateurs travailler au jour le jour et vous verrez que les arrondis c'est juste un outil !!!
par contre je trouve un peu... humm! leger ton exemple numerique. c'est juste histoire de pinailler comment tout le monde d'ailleurs sur ce post !!
tu utilises floor qui est une fonction qui renvoit un reel dans le cadre d'un calcul entier donc tu fais un cast (ca c'est du jargon d'informaticien) implicite. pour un etre humain pas de probleme en regle generale notre representation des entiers et des reels est la meme, qui a ce soucis de savoir si 2 et 2. sont differents (a moins de vouloir couper les cheveux en 4 !!!) par contre pour un ordi c'est tres different ! A minimum l'un prend 2 fois plus de place memoire que l'autre. Et on ne parle pas de mantisse et autres etrangetes numeriques. Bon ayant dit ca j'ai rien dit car effectivement dans tes 2 exemples
le floor et le ceil s'imposait.
et dire qu'on embete (moi le premier) les etudiants avec ces histoires d'arrondi, je vous le repete pousser les portes des labos et regarder... vous serez surpris !!!! souvent ca depend plus de comment vous voulez presenter le resultat !!!!!!
Bonjour,
Si j'ai bien compris,
2.99 est compris entre 2.985 et 2.994.
Pour me ramener à une précision de 1/10, la troncature me donne un chiffre compris entre 2.85 et 2.94, tandis que l'arrondis me donne un chiffre entre 2.95 et 3.04. Comme le chiffre initial est dans un seul de ces deux intervalles, je ne comprends pas pourquoi l'arrondis fausse le résultat et pas la troncature ?
bonjour,Salut,
En effet vu sous cet angle ça le fait ...
Mais je pense quand même que tu te trompes !
a = 1,4 +- 0,1 veut dire qu'on connaît a au dixième près.
Autrement dit, jusqu'au dixième (4 dans ce cas) on est sur de la valeur de a.
Donc a ne se trouve pas dans l'intervalle [ 1,3 ; 1,5 ] car on est sur que a =1,4.?.? mais plutôt dans l'intervalle [ 1,35 ; 1,44 ]. Et ainsi de suite, si on avait a = 1,4 +- 0,2 on aurai eu a dans l'intervalle [ 1,25 , 1,54 ] etc...
De cette manière 1,5 est exclus de l'intervalle, on retombe sur le message 8 (hier 20h18) et donc sur le fait de tronquer puis d'arrondir...
Je suis pas très claire dans mes explications, mais tout y est. En y passant un peu de temps je suis sur que ma démarche est compréhensible (j'ai pas dit juste
A++
cela me semble un peu alambiqué
l'écriture a = 1.4 +/- 0.1 indique au sens stricte que a est compris (à x écart-type) dans l'intervalle [1.5 ; 1.3] c'est à dire entre 1.4+0.1 et 1.4-0.1... A ce niveau là, il n'y a pas d'arrondi, et on évite les extrapollations...
Maintenant, dans le cas 1.4 * 2.99, il n'y a aucune présupposition sur l'incertitude... Dans l'inconnu tu peux supposer effectivement que 1.4 est un arrondi d'un nombre compris entre 1.35 et 1.44 (peut-être de manière plus juste entre 1.35 et 1.449999....), mais qu'est-ce qui te permet de l'affirmer ?
J'aurai donc tendance, avec l'écriture initiale, à préférer 1.4 = 1.40 (sans spéculer sur les incertitudes), et on retombe sur les commentaires autour de 4.19 (philou21) ou 4.2 (obi76)...
A mon avis, il n'y a pas assez d'information pour décréter que le nombre de chiffres significatif pour le 1.4 est 1 ou 2 ; cela dit, le nombre de chiffres significatif du résultat est effectivement conditionné par le nombre qui en a le moins...
De manière générale, pour effectuer l'opération le mieux serait d'avoir au moins les incertitudes (s'il s'agit de mesures physiques), et je rejoindrait le commentaire de polo974 sur l'arrondi une fois l'opération effectuée...
