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Puissance d'un point par rapport à un cercle :



  1. #1
    filireaos

    Puissance d'un point par rapport à un cercle :


    ------

    Bonjour à tous, voilà j'ai un DM à rendre pour après demain, j'ai réussi la majorité des questions sauf les deux dernières (enfin l'avant dernière je ne suis pas sûr). Voici l'énoncé en entier, je précise que je n'ai besoin d'aide que pour la question 4.b et la question 4.c :

    "Soit C un cercle de centre O et de rayon R>0. Soit M un point du plan et D, une droite passant par M et qui coupe C en A et B.

    1.a.Démontrer que vect(MA) scalaire vect(MB) = vect(MA) scalaire vect(MA') où A' est le point de C diamétralement opposé à A.

    b. En déduire que vect(MA) scalaire vect(MB) = OM²-R².
    Le nombre vect(MA) scalaire vect(MB) ne dépend donc que de M et pas de la droite D choisie. On l'appelle puissance du point M par rapport à C. Notons le pC(M).

    2. Etudier le signe de pC(M) en fonction de la position du point M.

    3. Lignes de niveau de pC(M) : soit k un réel fixé. Déterminer Ck, lieu des points M tels que pC(M) = k.

    4. Avec deux cercles :

    C' est un cercle de centre O' et de rayon R'>0.

    On se propose de déterminer le lieu L des points ayant la même puissance par rapport à C et à C'.

    a. Montrer que pC(M) = pC'(M) si et seulement si vect(IM) scalaire vect(IO) = (R'²-R²)/4 où I est le milieu de [OO'].

    b. En déduire la nature de L.

    c. On suppose que C et C' se coupent en A et B. Démontrer que A et B sont des points de L. En déduire L."


    Voilà donc pour la 4.b j'ai mis que un triangle isocèle, mais bon j'hésite quoi...
    Merci beaucoup et bonne journée.

    -----

  2. #2
    filireaos

    Re : Puissance d'un point par rapport à un cercle :

    Alors c'est bon j'ai réussi pour la 4.b mais pour la 4.c je sèche toujours. S'il vous plaît un petit coup de main juste pour la démonstration de A et B...
    Merci encore.

  3. #3
    tuan

    Re : Puissance d'un point par rapport à un cercle :

    Salut,
    Rappel,

    1-b) La puissance de M par rapport à (C) est OM2-R2

    3) Toute ligne à puissance uniforme est un cercle centré en O
    En particulier, (C) est le lieu des points à puissance nulle.

    4-b) La ligne équi-puissance (L) par rapport aux 2 cercles est une droite perpendiculaire à OO'

    4-c) (C) et (C') étant sécants en A et B, ce sont des points à puissance nulle. (L) passe donc par A et B.

  4. #4
    filireaos

    Re : Puissance d'un point par rapport à un cercle :

    Merci beaucoup pour ta réponse, donc L est en fait égal à AB.
    Merci encore et bonne soirée.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    dmeco23

    Re : Puissance d'un point par rapport à un cercle :

    Bonjour!! Je voudrais un peu d'aide aussi pour la question 4! je dois rendre ce dm demain mais je n'arrive pas.. J'ai deja fais le reste mais la je bloque.. Est-ce que quelq1 peut m'aider?? Merci d'avanceee!

  7. #6
    K-ssou

    Re : Puissance d'un point par rapport à un cercle :

    Bonsoir, serait-il possible d'avoir une aide pour la question 3 ? Je rend ce DM demain et j'ai tout fait sauf celle-ci...

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