Bonjour à tous! j'ai un problème avec mon exo de maths que je n'arrive pas à résoudreet j'aurais besoin de votre aide s'il vous plait!
Un fabriquant réalise une production mensuelle de q centaines d'aticles pour un coût total de:
C(q)=1/3q^3-12q^2+90q (en milliers d'euros)
1) déterminer, en fonction de q, le coût marginal C'(q) et le coût unitaire moyen Cm(q).
2) étudier les variations de la fonction Cm sur [0;20]. en déduire la production q0 pour laquelle le coût unitaire moyen est minimum. Montrer que l'on a: Cm(q0=C'(q0).
3) chaque article est vendu au même prix p=48000euros
a) exprimer les recettes R en fonction de q (en milliers d'euros).
vérifier ensuite que le bénéfices s'exprime ainsi: B(q)=-1/2q^3+12q^2-42q
b) calculer B'(q) et étudier les variations de la fonction B sur l'intervalle [0;20].
en déduire la production q1 correspondant à l'optimum économique et donner la valeur de cet optimum
c) tracer la courbe de la fonction B avec des unités adéquates
d) déterminer l'équation de la tangente à la courbe B au point A d'abscisse 10 et la tracer.
Merci beaucoup d'avance!
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