suite TS

[invite6eb1c8a4]

Bonjour, j'ai un exercice pour demain à faire et j'ai besoin d'aide pour quelques questions.

Soit la suite (Un) définie par:
Uo=3 ; Un+1= 2/(1+Un) pour n appartenant à N

1) Démontrer que, pour tout n de N, on a 0 <(ou égal) Un < (ou égal) 3
2) Soit la suite (Vn) definie pour tout n de N: Vn=(Un-1)/(Un+2)
Démontrer que (Vn) est geometrique.
3) Exprimer (Vn) en fonction de n. Deduire la limite de (Vn)
4) Deduire limite (Un)

1) J'ai fais par récurrence
Initialisation
Pour n=0, U0=3 < (ou egal) à 3.
P(0) est donc vraie.
Hérédité:
Montrons que pour tout entier n dans N, si P(n) est vraie, alors P(n+1) est vraie.
C'est là ou je suis bloquée.

2) J'ai démontré qu'elle est géométrique
3) Je trouve (Vn) =(-1/2)^n*U0
=(-1/2)^n*3
Par contre, je ne sais pas comme deduire la limite.
Merci de votre aide.
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[Jeanpaul]

Tu verrais mieux si tu traçais la courbe y = 2/(1+x)
Tu verrais que si x est compris entre 0 et 3, y l'est aussi et ça te donne ton hérédité.
Tu n'as pas écrit la relation entre V(n+1) et V(n), ça t'aurait montré que V(n) = (-1/2)^n V(0) et pas U(0)
Tu as vu en cours la limite d'une suite géométrique. Quelle est alors la limite de V(n) ? Tu en déduis celle de U(n)