Congruences

[invite302e61f3]

Bonjour, on vient de commencer les Congruences et je ne comprend pas mon exercice:

Calculer le réste de la division Euclidienne du naturel n= 19^52 * 23^41 par 7

Par ou dois-je commencer? Je suis perdu la.. :s
-----

[danyvio]

Par ou dois-je commencer? Je suis perdu la.. :s

Par appliquer ce que tu as appris en cours, notamment :

ab mod(c) => aⁿ bⁿ mod(c)

Par ex : on sait que 114 mod(7) donc 11¹⁵³4¹⁵³ mod(7)
Ensuite voir la périodicité en se basant sur le fait que le reste de la division est < diviseur
Dans mon exemple :

4⁰ = 1 mod(7)
4¹ = 4 mod(7)
4² = 2 mod(7)
4³ = 1 mod(7) ha ! intéressant ...
Il faut alors "travailler" sur l'exposant et tu trouveras sans difficulté le reste de la division de 4¹²⁵⁴⁸⁹ par 7

[invite302e61f3]

Oui mais ce qui me gène, c'est la multiplication, non ?

[danyvio]

Si A=B mod(C) et D=E mod (C)
alors AD=BE mod(C) .......

[A voir en vidéo sur Futura]