f(x+y)=f(x)+f(y)

[Bilaloub]

Bonsoir,
Soit F ene fonction définie sur IR, telle que: f(1)=k et

1- j'ai prouvé que
2- J'ai prouvé que :
3- J'ai démontré que si f est continue en 0 alors f est continue sur IR
4- comment démontrer que ?

Merci bien
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[Bilaloub]

à l'attente de votre aide

[leodark]

Bonjour,
On peut montrer que f est continue en 0 donc que f est continue.
Ensuite on sait que tout réel est limite d'une suite de rationnel.
On vous demande vraiment ça au lycée?

[invite058b6c66]

Ce n'est pas un exercice de lycée à mon avis. On conclut soit en utilisant la densité de Q dans R. Soit en affirmant que f(x) vaut la limite de toutes les suites f(xn) avec (xn) comme suite de rationnels. Dans les deux cas, c'est hors programme.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bilaloub]

Bonjour,
On peut montrer que f est continue en 0 donc que f est continue.
Ensuite on sait que tout réel est limite d'une suite de rationnel.
On vous demande vraiment ça au lycée?

Oui, c'est un exo tiré du manuel (Marocain et ne pas français). (cet exercice est présenté sous la forme d'un sujet d'étude -on ne peut pas le rencontrer dans les DS -.)

[Bilaloub]

Ce n'est pas un exercice de lycée à mon avis. On conclut soit en utilisant la densité de Q dans R. Soit en affirmant que f(x) vaut la limite de toutes les suites f(xn) avec (xn) comme suite de rationnels. Dans les deux cas, c'est hors programme.

Q est dense dans R
il existe au moins un r qui apparient à R, donc f(r)=rk
mais comment généraliser cela? pour tous x de R?

Pour les suites, je ne peux pas les utiliser pour le moment, car je n'ai aucune idée sur la limite d'une suite.

(oui, c'est hors programme)