Devoir maison S

[invite9d72d293]

Bonjour je suis moi aussi dans un devoir maison ou j'ai trouvé pas mal de choses avec l'aide de mes parents et mes amis, mais je ne suis pas sure .. pouvez vous maider ? svp

On considere la fonction f définie par f(x)=(-x^2+6x-10) / x - 2

determiner le domaine de définition de f.

Determiner les valeurs des réels a, b et c tels que: quelquesoit x appartient à Df, f(x)=ax+b+(c/x-2)

Soit d(x) = f(x) - (-x + 4)
Etudier le signe de d(x) pour tout x different de 2

en déduire les positions relatives de la courbe représentative de f et de la droite d'équation y= -x+4

D'avance merci
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[invitec8d1794b]

Pour la définition, il suffit de savoir quand le dénominateur s'annule. Donc x-2 = 0 <=> x = -2
Df = R - {2} (L'ensemble des réels, sauf 2)

Pour trouver a, b, c :

f(x) = (-x²+6x-10) / (x-2)

ax+b+( c/(x-2) ) = (-x²+6x-10) / (x-2)
<=> (ax² - 2ax + bx -2b + c) / (x-2) = (-x²+6x-10) / (x-2) [on va mettre les deux côtés du signe égal au même dénominateur, pour pouvoir supprimer ce dénominateur]
<=> ax² - 2ax + bx - 2b + c = -x² + 6x - 10 [on va ensuite pouvoir regrouper les termes de même degré pour faire un système à trois équations :]
<=> ax² = -x²
____-2ax +bx = 6x
____-2b +c = -10 [on va ensuite résoudre petit à petit les équations, pour ensuite trouver la solution :]
<=> a = -1
____2 +b = 6 <=> b = 4
____-8 +c = -10 <=> c = -2

Donc, f(x) = -x + 4 - ( 2/(x-2) )

Pour d(x), il faut d'abord le calculer :
d(x) = -x +4 - ( 2/(x-2) ) - (-x+4) = -x+4 -( 2/(x-2) ) +x-4 = -2/(x-2)

Tableau de signes :

x__| -oo____-2____+oo
-2_ |____-______ -
x-2 | ___-___ 0___+
d(x)| ___+___0___ -

Si f(x) est plus grand que la droite y, la différence sera positive, et si f(x) est plus petit que la droite y, la différence sera négative. Si f(x) > y, alors C est au-dessus de la droite y. Si f(x) < y, alors C est en-dessous de la droite y.

Donc, C est au-dessus de la droite y sur ]-oo ; -2[ et C est en-dessous de la droite y sur ]-2 ; +oo[



Voilà, si t'as des questions, n'hésites pas

[invite9d72d293]

Wouahou !
Vraiment Merci beaucoup !
Je n'avais pas tout trouvé mais j'ai compris ! (c'est l'essentiel )
Je vais bien relire et refaire cet exercice pour savoir si j'ai en effet bien compris.
Merci si je viens à avoir des questions je vous demanderai alors
Bonne soirée à vous.

[invitec8d1794b]

De rien Finalement, c'est pas compliqué, c'est un tout petit peu de pratiques (faire le même genre d'exercice deux-trois fois peut suffire), et que de la logique
Bonne soirée

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

Tableau de signes :

x__| -oo____-2____+oo
-2_ |____-______ -
x-2 | ___-___ 0___+
d(x)| ___+___0___ -



Donc, C est au-dessus de la droite y sur ]-oo ; -2[ et C est en-dessous de la droite y sur ]-2 ; +oo[

une petite erreur de signe ?
l'asymptote verticale est en x=2 pas x=-2
faut donc corriger le tableau de variation aussi
(perso je n'ecrit pas 0 pour x=2 , la fonction n'est pas définie )

[invite9d72d293]

Ah exact je viens de voir ..
Donc du coup pour le tableau vous trouvez quoi ?

[invitec8d1794b]

Exact, je me suis pas relu en fait x) Je corrige :


x__| -oo____2____+oo
-2_ |____-______ -
x-2 | ___-___ 0___+
d(x)| ___+___| |___ -

Si f(x) est plus grand que la droite y, la différence sera positive, et si f(x) est plus petit que la droite y, la différence sera négative. Si f(x) > y, alors C est au-dessus de la droite y. Si f(x) < y, alors C est en-dessous de la droite y.

Donc, C est au-dessus de la droite y sur ]-oo ; 2[ et C est en-dessous de la droite y sur ]2 ; +oo[

[invite51d17075]

remplacer -2 par 2 et mettre ind pour d(x) ( pour indeterminé )
ou mettre une double barre verticale sur l ligne d(x), avec +00 à gauche et -00 à droite
( mais à mon age, je ne sais plus si cette écriture est tj acceptée )
il faut aussi corriger les intervalles à la fin en changeant -2 par 2

[invite9d72d293]

Super !
Merci au correcteur alors d'avoir vu cette petite étourderie ..
Bonne soirée

[invitec8d1794b]

Merci à Ansset d'avoir pointé mon erreur du doigt, sinon tu serais reparti avec cette erreur inacceptable de ma part x)

Bonne soirée