[1ère S] Devoir Maison (Mathématiques)

[Sempris]

Bonjour tout le monde !

Voilà, je vais pas y aller par quatre chemins, j'ai un gros gros soucis avec ce DM, je n'y arrive pas tout simplement. Je suis bloqué sur la premiere
question des deux exercices et la suite des exercices aussi par conséquence.
Je m'y suis penché environ 2 heures hier soir ainsi que 2 ce matin. Impossible de trouver quoi que ce soit de correct.
Ce qui me dérange ? Vous allez trouver ma réponse un peu facile, et bien la totalité du DM.
"Oh mais il veut qu'on fasse son DM !
Pas du tout, je veux pouvoir comprendre la totalité du DM.

J'ai réellement besoin d'aide, c'est vraiment la première fois de ma vie que j'en arrive au point de demander a des tierce-personnes de vouloir
m'aidé pour un DM de mathématiques.
Le DM se trouve dans la piece jointe.

En vous remerciant infiniment,
Axel
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[Sempris]

Je relance le sujet en tête

[Elwyr]

Bonsoir !

Selon moi, ta première erreur est de considérer que tu es bloqué parce que tu n'as pas résolu les premières questions. Comme on te dit ce qu'il faut prouver, tu peux l'admettre et continuer à réfléchir sur les autres questions.

Pour le premier exercice, il te faut commencer par trouver les coordonnées de A' et B'. Ensuite, que dire des coefficients directeurs de deux droites parallèles ?

Pour le second, l'aire d'un triangle s'écrit . Quelle base et quelle hauteur sont intéressantes à employer ici ? En gros, lesquelles peuvent s'écrire facilement en fonction de x ?

[Paminode]

Je ne vois pas ce qui vous gêne à la 1ère question.
Vous avez les coordonnées des 4 points A, B, A' et B'.
Vous pouvez en déduire les coeff. directeurs des 2 droites.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bruno]

Comme par calculer les équations des droites A'B et AB' dans le repère (O,OI,OJ) renommé pour simplifier (O,x,y), sachant que l'équation de la droite OK est y=x.

EDIT: doublement grillé...

[Sempris]

Ca parait évident à voir ce que vous avez écris.
Mais pour moi pas du tout, j'ai les coefficients directeur de ces deux droites, je vais donc maintenant emmètre ce que je pense avoir trouvé:

AB': b/-1+a et A'B: b-1/a

Deux droites sont parallèles si elles ont le même coefficient directeur (ou multiplié par un réel k) donc AB' et A'B parallèles.
Ce qui me gène en revanche c'est pourquoi on nous donne a+b=1 ?

[Sempris]

J'ai trouvé la réponse après longue réflexion ainsi que pour le 1)b)

[Paminode]

ce que vous avez écris.
je vais donc maintenant emmètre :

écrit -mettre

AB': b/-1+a et A'B: b-1/a

Bizarre, je trouve à chaque fois l'opposé :
(AB') : = b/(1-a)
(A'B) : '= (1-b)/a

pourquoi on nous donne a+b=1 ?

Si les droites sont parallèles, alors :
= ' b/(1-a) = (1-b)/a

[Sempris]

Merci Paminode ça confirme ce que j'ai trouvé malgré nos résultats opposés.
Ensuite pour l'équation de la droite (OK) on a y=x, exact ?
Dans ce cas comme pourrai-je justifier ?

[Bruno]

Ça se "voit" puisqu'on a un carré, tu peux le vérifier en calculant la pente de OK.

[Paminode]

nos résultats opposés.

J'ai vérifié et revérifié : je crains qu'il s'agisse de vos résultats qui sont "opposés".

Ensuite pour l'équation de la droite (OK) on a y=x, exact ?
Dans ce cas comme pourrai-je justifier ?

La droite OK est la première bissectrice, d'équation y = x, donc de coeff. _b = 1.
Si a + b = 1, que peut-on dire pour = b/(1-a) et '= (1-b)/a ?
C'est un calcul franchement élémentaire.
a + b = 1 => 1 - a = ? et = ?
a + b = 1 => 1 - b = ? et ' = ?

[Sempris]

Justement dans cette seconde question Paminode, on suppose que a+b =/= 1

[Paminode]

Je parlais de 1b.

[Sempris]

D'accord, en tout cas j'ai A'B (-a;b-1) et AB'(1-a;b)

Ensuite je remplace 1 par a+b ce qui donne A'B(-a;-a) et AB'(b;b)
Ensuite je cite le critère de colinéarité entre OK et A'B ainsi que AB' et OK, je les trouves colinéaires donc les trois droites sont parallèles.