Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 4 sur 4

Centre de symétrie



  1. #1
    Mlle-C

    Centre de symétrie


    ------

    Bonjour,

    J'ai un soucis avec une question d'un exercice:

    On pose X=x-a et Y=y-b, montrer que si Df est centré en a et si Y=f(X) est une fonction impaire alors Ω(a,b) est un centre de symétrie pour Cf.

    Si j'ai bien compris, il faut donc prouver que f(a-x) + f(a+x) = 2b?
    La fonction est impaire donc f(-x) = -f(x)
    Donc : f(-x+a) = - f(x-a)
    f(a-x) + f (x-a) = 0
    Par ailleurs Df est centré en a, or c'est une fonction impaire Df est centré en 0. Donc a=0?
    Si c'est bon ce que j'ai dit on peut dire que f(a-x) + f (x-a) = f(-x) + f(x) ?

    En fait il reste la question des b, comment prouver que c'est égal à 2b ?

    Merci beaucoup!

    -----

  2. #2
    Elwyr

    Re : Centre de symétrie

    Bonsoir !

    Je pense qu'il y a une erreur d'interprétation de l'énoncé. On écrit X = x - a et Y = y-b, la relation traduite par est donc .

    Sinon, c'est bien f(a-x) + f(a+x) = 2b qu'il faut montrer.

  3. #3
    Mlle-C

    Re : Centre de symétrie

    D'accord j'avais effectivement un peu mal compris mais je ne comprends tout de même pas comment faire pour le démontrer...
    Pourrais-tu me donner une piste? :/

  4. #4
    Elwyr

    Re : Centre de symétrie

    Eh bien... Après réflexion, ça me semble difficile, du moins comme ça, parce que je ne vois pas comment exprimer f(a+x)...

    Si vous avez parlé de changement de repère, c'est le cas ici : la courbe d'équation se déduit de celle d'équation par une translation de vecteur de coordonées (a, b). Cela devrait te permettre de conclure.

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Centre de symetrie
    Par RLive dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 09/06/2011, 19h40
  2. Centre de symétrie
    Par Ariane34 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 02/04/2011, 19h49
  3. Centre de symétrie
    Par El_gringo dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 03/11/2008, 16h56
  4. Centre de symétrie.
    Par Vincou dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 24/02/2008, 19h37
  5. Centre de symetrie
    Par rouxc dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 25/11/2005, 23h40