Centre de symétrie

[invitef275ae48]

Bonjour,

J'ai un soucis avec une question d'un exercice:

On pose X=x-a et Y=y-b, montrer que si Df est centré en a et si Y=f(X) est une fonction impaire alors Ω(a,b) est un centre de symétrie pour Cf.

Si j'ai bien compris, il faut donc prouver que f(a-x) + f(a+x) = 2b?
La fonction est impaire donc f(-x) = -f(x)
Donc : f(-x+a) = - f(x-a)
f(a-x) + f (x-a) = 0
Par ailleurs Df est centré en a, or c'est une fonction impaire Df est centré en 0. Donc a=0?
Si c'est bon ce que j'ai dit on peut dire que f(a-x) + f (x-a) = f(-x) + f(x) ?

En fait il reste la question des b, comment prouver que c'est égal à 2b ?

Merci beaucoup!
-----

[Elwyr]

Bonsoir !

Je pense qu'il y a une erreur d'interprétation de l'énoncé. On écrit X = x - a et Y = y-b, la relation traduite par est donc .

Sinon, c'est bien f(a-x) + f(a+x) = 2b qu'il faut montrer.

[invitef275ae48]

D'accord j'avais effectivement un peu mal compris mais je ne comprends tout de même pas comment faire pour le démontrer...
Pourrais-tu me donner une piste? :/

[Elwyr]

Eh bien... Après réflexion, ça me semble difficile, du moins comme ça, parce que je ne vois pas comment exprimer f(a+x)...

Si vous avez parlé de changement de repère, c'est le cas ici : la courbe d'équation se déduit de celle d'équation par une translation de vecteur de coordonées (a, b). Cela devrait te permettre de conclure.

[A voir en vidéo sur Futura]