Centre de symétrie

[invitea7a3849b]

Bonjour à tous, je bloque sur la résolution d'un exo car je n'arrive pas à trouver mon erreur de calcul. Pourriez vous m aider svp ?

" Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x^3+3x² -4 et (Cf) est la courbe représentative de f dans un repère orthogonal.

Démontrer que le point I ( -1; -2 ) est centre de symétrie de (Cf)


Tout d'abord j'ai calculé f(a+h)

f(a+h) = (h-1)^3 - (h-1)² - 4
= h^3 + 3h² +3h + 1 + 3h² -6h -1

De même :

f(a-h) = - (h+1)^3 - 3(h+1)² - 4
= -h^3 - 3h² -3h - 3h² - 6h -7

Puis je fais la somme et de f(a+h) et f(a-h) / 2 et je trouve -4 au lieu de de -2

Ou se situe mon erreur svp ?


Merci par avance.
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[invite0022ecae]

si f(x) = x^3+3x² -4 alors
f(h-1) = (h-1)^3 + 3(h-1)² - 4
et
f(-1-h) = - (h+1)^3 +3(h+1)² - 4

[invitea7a3849b]

Pour :

f(h-1) = (h-1)^3 + 3(h-1)² - 4

On a bien : f(h-1) = h^3 + 3h² +3h + 1 + 3h² -6h -1

non ?


et f(-1-h) = - (h+1)^3 +3(h+1)² - 4 , je ne comprends pas pourquoi ce n'est pas pas -3 (h+1)² ?

c'est faux ce calcul 3(-h-1)² = -3( h+1 ) ² ?

[invite0022ecae]

(h-1)^3=h^3 -3h^2+3h-1
et
(-1-h)^2=(-1(1+h))^2=(-1)^2(1+h)^2=(1+h)^2

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea7a3849b]

Merci pour ton aide