Axe et centre de symétrie

[invitea228f706]

bonjour j'ai un exo à faire et je bloque sur 2 questions ,quelqu'un peut m'aider?
les voici .
1) f est définie par f(x) = sin²(x) +sin(x) - 1 , déterminer son ensemble de définition puis démontrer que la droite d'équation x=Pi/2 est axe de symétrie.
2) f est définie par f(x) cos(x) + sin(x) , determiner son ensemble de définition puis démontrer que le point A(-Pi/4;0) est centre de symétrie.
pour la 1) il faut que je fasse un changement de répère avec x=X+a
y=Y+B
et pour la 2) je dois démontrer que f(a+x)+f(a-x)=2b
mais je n'arrive pas a faire les calcules a cause des sin et cos
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[invitea228f706]

personne ne peut m'aider?

[Bruno]

Salut,

f(a+x)+f(a-x)=2b ; ce qui donne :

cos(a+x) + sin(a+x) + cos(a-x) + sin(a-x) = 2b

Tu dois t'aider des formules trigonométriques pour essayer de développer et raccourcir tout ça.

[invite35452583]

Pour la 2) ne pas oublier que a et b sont donnés : et b=0. Or va certainement aider.
Pour la 1) ton changement de variable n'est pas valide. C'est une symétrie axiale d'axe parallèle à (Oy), il faut donc que f(a+x)=f(a-x) en oubliant pas que ce qui va peut éviter les développements trigonométriques.

[A voir en vidéo sur Futura]