[exo] valeurs arrondies

[invited6df3031]

Bonsoir ,

Enfête c'est la premiére fois que je m'inscrit à un forum, c'est pour un DM de maths, et n'étant pas trés douée en cette matiére je voudrais de l'aide (d'autant plus que c'est un chapitre que nous n'avons pas étudié en cours)

Donc voici le sujet:

Exercice1

1. En utilisant votre calculatrice, donner une valeur arrondie de phi à 10^-3 près

2. Toujours avec votre calculatrice, donner une valeur arrondie de phi² à 10^-3 près, puis conjecturer une relation entre phi² et phi

3.On se propose de vérifier la conjecture établie à la question 2

a) Montrer que phi² = (3+racine de 5)/2

b) Calculer phi+1 et vérifier que phi²= phi+1 (1)

4.a) En utilisant la relation (1), établir que phi^3 = phi²+phi , puis que phi^3=2phi+1

b) Démontrer que phi^4=3phi+2

c) Déterminer une relation entre phi^5 et phi


exercice2

On appelle rectangle d'or un rectangle dont le quotient de la longeur est égale à phi

On suppose que le rectangle ABCD est rectangle d'or.
On pose AB=1

1. Exprimer la longeur AD en fonction de 1 et de phi
2. On reléve au rectangle ABCD le carré ABEF

a) Montrer que EF/FD=1/(phi-1)
b) En utilisant la relation 1, monter que phi(phi-1)=1, puis que 1/(phi- 1)=phi
c)Que peut-on en déduire pour le rectangle FDCE ?
Merciii d'avance
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[invite82cadeca]

voila ce que je trouve pour le debut de l'exo 1 (car je ne vais pas tout faire non plus lol):
1. Phi=1.618
2. phi²=1.618²=2.618 donc Phi²=phi+1
3. a.(3+racine5)/2=2.618=phi²
b. phi+1=1.618+1=2.618=phi²
4.a. phi^3=phi²*phi donc phi^3=phi(phi²+1)=phi²+phi
Or phi²= phi+1 ainsi on a phi^3=2phi+1
Pour les autres questions, c'est la meme chose tu multiplie tout par phi.

[invited6df3031]

Merciii beaucOup pinkbidulette

vOila ce que j'ai fais pour la suite de l'exercice1:

4 b/ phi^4=3phi+2
donc phi4=phi(phi^3+2)
=phi^3+2

Or phi^3=phi+2

Ainsi on a phi^4=3phi+2

c/ Il demande de DETERMINER UNE RELATION entre phi^5et phi, donc j'ai fais le même principe qu'avec l'exercice précédent

phi^5=phi^4*phi

Donc phi^5=phi(phi^4+1)

=phi^4+phi
Or phi^4=3phi+2

Ainsi on a phi^5=phi^4+phi

Pourriez vous m'indiquer si j'ai fait des des erreurs svp

Merci d'anvance

[invite82cadeca]

De rien! voila se que moi je trouve:
4b. phi^4=phi^3*phi
=(2phi+1)*phi
=2phi²+phi
=2(phi+1)+phi
=2phi+2+phi=3phi+2
5.phi^5=phi^4*phi
=phi*(3phi+2)
=3phi²+2phi
=3(phi+1)+2phi
=3phi+3+2phi= 5phi+3
J'espere que tu as compris tout ce que je t'ai raconté!
PS: pas la peine de dire "vous" je ne suis qu'en terminale S!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited6df3031]

Mercii beaucOup pinkbidulette, c'est super gentil

Tu m'a beaucoup aidé !!

[invite82cadeca]

de rien lol. J'espere que tu as bien compris. J'ai pas regarder pour l'exo 2 mais dit moi si tu as une question j'essayerais de t'aider au mieux.

[invited6df3031]

Bonsoir

J'ai essayais de faire l'exercice 2, mais j'ai pas tout compris

Voici mes réponses :

1. Exprimer la longeur AD en fonction de 1 et de phi

Enféte j'ai pas compris ce que sa signifie exprimer une longeur en fonction d'un nombre

Voici ce que j'ai fais, mais je ne pense pas que c'est ce que le prof attend :

rectangle d'or = l/L = phi = 1.618

rectangle ABCD = AD/AB = phi

= AD/1= 1.618

Donc AD = 1.618

2. On reléve au rectangle ABCD le carré ABEF

a) Montrer que EF/FD=1/(phi-1)

EF/FD = 1/phi-1

1/FD = 1/1.618-1 = 1/0.618

FD = AD-AF

FD= 1.618-0.618= 1

Mais je n'arrive pas à montrer une égalité entre EF/FD et 1/phi-1

b) En utilisant la relation 1, monter que phi(phi-1)=1, puis que 1/(phi- 1)=phi

Je n'ai pas du tout compris

Pouriez vous m'éclairez SVP

Mercii d'avance

[invite82cadeca]

re! pour la 1 c'est bon mais ne met pas de chiffre, laisse plutot "phi". Pour la 2a, on sait que EF=BA (fait un schema du rectangle tu verra mieux) donc EF=1. De plus, comme ABEF est un carré AD=AF+FD avec AD=phi et AF=1 on en deduit FD=phi-1 . Tu retrouves facilement EF/FD=1/(ph-1).

[invited6df3031]

bOnsoir

Mercii, j'ai maitenant très bien compris

Encore merci pour tOut le temps que tu m'a conssacré

bOnne sOirée

[invite82cadeca]

pas de soucis t'inquietes! C'est bon pour la derniere question? tu as aussi reussit à la faire? j'espere que oui.

[invited6df3031]

Bonjour,

Oui j'ai réussit à faire la dernière question

voila ce que j'ai fait:

( EF = 1 et FD = AD-AF = phi-1 (ABEF carre et FECD rectangle

phi *( phi-1)= 1 (1)
phi² - phi=
[ (1+v5)/2]² - ( 1+v5)/2=

(1+2v5+5) /4 - 2 (1+v5)/4=
( 6 + 2 v5 -2-2 v5)/4=
= 4/4=1

De la on peut déduire phi = 1/ (phi -1)
En divisant les deux membres de (1) par phi



Mais je n'arrive pas à faire la c/ :

c)Que peut-on en déduire pour le rectangle FDCE ?

Pourrait-tu m'éclairer sur celle-ci STP

Merci d'avance

[invite82cadeca]

je pense que tu doit dire que FDCE est un rectangle d'or puisque tu as demontré que 1/(phi-1)=phi or on sait que EF/FD=1/(phi-1) donc EF/FE=phi.
desolé d'avoir repondu si tard.

[invited6df3031]

Merci beaucoup ,
moi aussi j'avais pensé à ça, mais j'étais pas sûr
Bonne soirée