Salut à Tous,
j'ai un exercice que j'ai eu le mal à achever sa démonstration
voilà la question:
Démontrez que l'équation:Σk=1=>k=n(coskx)=0admet au moins une seule solution sur l'intervalle [0,π]
pour démontrer ce résultat , on doit trouver f est continue sur l'intervalle [0,π],puis on doit trouver que f(0).f(π)<0
f(0)=1
f(π)=1+cos pi+cos 2pi+cos3pi...+cosnpi=1-1+1-1...=0 ce qui fait f(0).f(pi)<ou = 0
est-ce correct? que doit-je faire? merci infiniment d'avance.
Pas correct, non, quoique l'idée de départ soit juste.Envoyé par M.WAFAA
D'abord f(0) ne vaut pas 1, ensuite f(pi) ne vaut pas zéro, enfin pas toujours.
Tu dois raisonner sur 2 cas, selon que n est pair ou impair et appliquer le théorème des valeurs intermédiaires dans les 2 cas.
Resalut,
ce que j'ai compris de votre réponse est que je dois diviser cette question sur deux cas: le 1er si k est impair l'autre si k est pair.c'est cela ?Merci
k est une variable entre 1 et n. C'est la parité de n qu'il faut regarder.
Re : Exo: le théoréme des valeurs intérmidiaires!
D'accord, merci
Re : Exo: le théoréme des valeurs intérmidiaires!
voilà , j'ai refais l'exercice:
f est continue sur R et sur [0,pi]en particulier
f(0)=2
f(pi)=1+cospi+cos 2pi...+cosnpi
si n est pair;f(pi)=0
donc f admet au moins une solution sur [0,pi]
si f est impair; f(pi)=-1
=>f(0).f(pi)<0
dans les 2 cas f admet une seule solution sur l'intervalle [0;pi]
qu'en pensez vous?
D'accord sauf que f(0) ne vaut pas 2 non plus : 1 + 1 + 1 + 1 (n fois) ça ne fait pas 2.
oui , je l'ai rectifié merci f(0)=n
