Equation cartésienne

[inviteed81df74]

le but de l'exo est de déterminer une équation cartésienne d'un plan sans utiliser un vecteur normal
Dans l'espace muni d'un repèsre orthonormal, on a les points A(1;2;3) B(-4;5;-6) C(0;1;1)
1) sachant que ax + y + cz + d = 0 est la forme générale d'une équation cartésienne du plan (abc), écrire un syst de trois équations à 4 inconnues vérifié par a, b, c et d
2) résoudre le systeme obtenu
3) en déduire une équation cartésienne de (abc) aux coeff entiers.


mes réponses :

1) { a+2b+3c+d=0
{ -4a+5b-6c+d =0
{ b+c+d =0

2) je n'arrive pas à le résoudre

merci d'avance à ceux qui me donneront des explications
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[pat7111]

Les coefficients (a, b, c, d) ne sont pas uniques. Si tu en trouves un jeu qui convient, tu peux en avoir une infinite d'autres en multipliant chacun par la meme constante non nulle. Donc c'est normal que tu ne trouves pas de solution unique a ton systeme.

=> A priori, tu peux choisir arbitrairement une des valeurs et la le systeme aura une solution unique. Le "bon" choix (ie pour avoir des valeurs sympa) ne saute pas forcement aux yeux donc je ferais d'abord des combinaisons (genre pivot de Gauss) pour exprimer les coefficients les uns en fonction des autres et choisir un peu plus tard

[danyvio]

Pardon, j'ai validé qque chose involontairement