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valeurs absolues (2)



  1. #1
    grewolker

    valeurs absolues (2)

    Voici un exercice que le prof nous a donné et bien sur il ne nous a pas donné de cours dessus. Je n'ai riencompris en lisant l'exercice pouvez-vous s'il vous plait m'expliquer pour m'aider à le faire?
    Merci d'avance.

    Leplan est rapporté à un repère orthonormé (O;I,J). Le point M(x;y) est un point du plan.

    Partie A: On souhaite déterminer l'ensemble C des points M dont les coordonnées vérifient la propriété P: |x|+|y| = 1.

    1. Les points M1(0;1), M2(2;1), M3(-1;1) et M4(-1;0) sont-ils des points de l'ensemble C?

    2. On suppose que x>(ou égal à)0 et y>(ou égal à)0.
    a) Montrer que la propriété P 'écrit x+y = 1.

    b) Tracer la droite (d1) d'équation y =1-x.
    Tous les points de (d1) vérifient-ils la propriété P ?
    Préciser l'ensemble des points de (d1) qui vérifient P.

    3.a) Ecrire la propriété P, sans valeurs absolues, dans chacun des cas suivants :
    x>(ou égal à)0 et y<(ou égal à)0;
    x<(ou égal à)0 et y>(ou égal à)0;
    x<(ou égal à)0 et y<(ou égal à)0.

    b)En procédant comme la question 2., préciser l'ensemble des points M(x;y) dans chacun trois cas précédents.

    4. En déduire que l'ensemble des points M(x;y), qui vérifient la propriété P : |x|+|y| = 1, est un carré dont on précisera les sommets et le centre.


    Partie B : On donne A(-1;2) dans le repère (O;I,J).
    On souhaite déterminer l'ensemble C' des points M(x;y) qui vérifient la propriété P' :
    |x+1|+|y-2| = 1.

    1. Tracer les droites d'équation x = -1 et y = 2.

    2. Donner, en justifiant la réponse, deux points qui appartiennent à l'ensemble C'.

    3.a) On suppose que x>(ou égal à)-1 et y<(ou égal à)2.

    b) Tracer la droite (d'1) d'équation y = 2-x.
    Tous les points de (d'1) vérifient-ils la propriété P ?
    Préciser l'ensemble des points de (d'1) qui vérifient P.

    4.a) Ecrire la propriété P', sans valeurs absolues, dans chacun des cas suivants :
    x>(ou égal à)-1 et y<(ou égal à)2;
    x<(ou égal à)-1 et y>(ou égal à)2;
    x<(ou égal à)-1 et y<(ou égal à)2.

    b) En procédant comme à la question 2., préciser l'ensemble des points M(x;y) dans chacun des trois cas précédents.

    Voilà, jevous remercie si vous pouvez m'aider pour n'importe quelle question.

    -----


  2. #2
    titi9

    Re : valeurs absolues (2)

    Salut. Je te préviens, je ne vais pas te donner les réponses, mais juste te donner quelques indices :
    A)1. Un point appartient à une courbe si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de la courbe.
    2. Pour répondre à cette question, il suffit de savoir ce qu'est une valeur absolue (ouvre ton bouquin de maths de cette année).
    3. IDEM
    4. Tu utilises la propriété que je t'ai dit en 1) et après, tout est logique.
    B) IDEM que pour A.

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