Intégrales et valeurs absolues (TermS)

[invite4e552635]

Confronté à un petit problème, je n'arrive à avancer

Je me permet donc de vous soumettre cette partie, dans l'espoir que quelqu'un puisse me guider, merci d'avance

Je dois prouver que :

|∫_a^b g(x) dx | <(ou égale) ∫_a^b |g(x)| dx

avec g une fonction continue définie sur [a;b] et a<b


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[lolouki]

tu as :

-|g| <= g <= |g|

et tu utilises le fait que f<= g => integrale de f <= intégral de g.

Enfin je crosi que ca pourrais marcher

[Cassano]

Je sais pas si y'a un moyen particuier de la prouver, mais jepense que le résonnement pourrait suffire...

Il faut voir l'intégrale comme un aire... Il est alors évident que l'intégrale est "maximale" (aire max entre la courbe, l'abscisse, x=a et x=b) pour |g(x)|, c'est-a-dire g(x) positif sur [a;b]. car si g(x) est tantôt négatif, tantôt positif, l'intégrale est la différences entre les deux aires, et donc sa valeur absolue est moindre (ou égale si g(x) toujours positif)