axe et centre de symétrie

[invited2ed499c]

Bonjour !

Bon j'explique la chose ... en gros j'ai besoin d'aide... J'ai beau avoir tournée la feuille du problème dans tous les sens, avoir revut mes cours de l'année dernière, cherhcée dans mon livre je n'ai rien trouvé!!! Ce DM me rend réellement la t^te a fais trois heure que j'essaye de trouver des résultats sans y arriver! Vous pouvez m'aider s'il vous plait???? En plus c'est pour jeudi !


En gros on a deux exercices, avec 3 questions chacunes, mais j'y arrive pas, et pas à une seule.

Premier exercice:
Axe de symétrie.

Dans un repère orthogonal (O;i;j), C est la courbe d'équation y=f(x) et d est la droite d'équation x=a.
Dire que la droite d est un axe de symétrie de la courbe C siginfie que le symétrique par rapport à d de tout point M de C est aussi un point de C.

1) M(x;y) est un point quelconque du plan et M'(x';y')est son symétrique par rapport ) la droite d. Calculez x' et y' en fonction de x et y.

(AIDE: Pour cela, vous pouvez utiliser MM'=MH.)

2) Prouvez le résultat suivant:
Dire que la droite d d'équation x=a est un axe de symétrie de C équivaut à dire que:
pour tout x=a+h de Df, a-h est dans Df et f(a+h)=f(a-h).

(REMARQUE: Lorsqu'on a calculé f(a+h), l'expression de f(a-h) s'obtient facilement: Il suffit de remplacer h par -h dans l'expression de f(a+h).)

3)APPLICATION:
f est la fonction x-->-3x²+5x-1. Démontrez que la droite d'équation x=5/6 est un axe de symétrie de la courbe représentative de f.



Deuxième exercice:
Centre de symétrie.

Dans un repere (O;i;j), C est la courbe d'équation y=f(x) et A est le point de coordonnées (a;b).
Dire que A est un centre de symétrie de la courbe C signifie que le symétrique par rapport à A de tout point C est aussi un point de C.

1) M(x:y) est un point quelconque du plan et m'(x';y') est son symétrique par rapport à A(a;b). Prouvez que si x=a+h, alors x'=a-h et y+y'=2b.

(AIDE: Faites une figure.)


2) Prouvez le résultat suivant:
Dire que le point A(a;b) est un centre de symétrie de C équivaut à dire que pour tout x=a+h de Df, a-h est dans Df et f(a+h)+f(a-h)/2 = b.

(REMARQUE: Lorsqu'on a calculé f(a+h), l'expression de f(a+h) s'obtient facilement. Il suffit de remplacer h pas -h dans f(a+h).)

3) APPLICATION :
f est la fonction x-->2x-1/x+1 .
Démontrez que le point A(-1;2) est centre de symétrie pour la courbe Cf .






---> Voilà en gros c'est ça, il faut une heure dixit le prof pour réussir à finir ces exercices. Or en trois heures j'ai même pas réussi à répondre à une seule question et c'est pas faute d'avoir cherché.






Voilà merci d'avoir eu le courage de tout lire et bonne chance si vous tentez de résoudre cette chose...
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[invite7d436771]

Bonsoir,

Tu sais parfois il ne suffit pas de lire le cours mais aussi de le comprendre. Les axes de symétrie sont quelque chose de plutôt naturel à appréhender, et le formalisme mathématique ne s'oppose pas au sens commun.

Premier exercice:
Axe de symétrie.

Dans un repère orthogonal (O;i;j), C est la courbe d'équation y=f(x) et d est la droite d'équation x=a.
Dire que la droite d est un axe de symétrie de la courbe C siginfie que le symétrique par rapport à d de tout point M de C est aussi un point de C.

1) M(x;y) est un point quelconque du plan et M'(x';y')est son symétrique par rapport ) la droite d. Calculez x' et y' en fonction de x et y.

(AIDE: Pour cela, vous pouvez utiliser MM'=MH.)

Pour comprendre, il me semble utile de faire un dessin : tu traces un repère orthonormal, une droite d'équation x=a, x=3 par exemple, et tu places un point M où tu veux. Tu construis alors géométriquement le symétrique de ce point par rapport à la droite. Quel lien existe entre les coordonnées de M et de M' son symétrique ? C'est exactement la question que l'on te pose. Je ne sais pas ce que représente le point H de l'aide. Le lien entre y et y' me semble assez évident avec un dessin. Celui entre x et x' n'est pas d'une difficulté énorme non plus.

2) Prouvez le résultat suivant:
Dire que la droite d d'équation x=a est un axe de symétrie de C équivaut à dire que:
pour tout x=a+h de Df, a-h est dans Df et f(a+h)=f(a-h).

(REMARQUE: Lorsqu'on a calculé f(a+h), l'expression de f(a-h) s'obtient facilement: Il suffit de remplacer h par -h dans l'expression de f(a+h).)

Indice : Quel peut bien être le lien entre h et la différence d'abscisse entre x et le point (a,0) appartenant à d ? Que veux dire alors la phrase de l'énoncé "géométriquement" ?

3)APPLICATION:
f est la fonction x-->-3x²+5x-1. Démontrez que la droite d'équation x=5/6 est un axe de symétrie de la courbe représentative de f.

On verra cette question plus tard, mais elle est une simple application des deux précédentes.

Pour le deuxième exercice, comprends déjà le premier.

Cordialement,

Nox

[invited2ed499c]

merci

mais le problème est bien que j'ai n'est pas de cour sur ce sujet!

Aufait je me suis trompée dans le première exo:
la question 1 : MM' = 2MH (et se sont des vecteurs!)
et H est le milieu de MM'!!

[invite7d436771]

Bonsoir,

merci

mais le problème est bien que j'ai n'est pas de cour sur ce sujet!

Aufait je me suis trompée dans le première exo:
la question 1 : MM' = 2MH (et se sont des vecteurs!)
et H est le milieu de MM'!!

C'est pour ça que je t'ai un peu réexpliqué l'idée en te proposant de faire un dessin. Et à vrai dire je me doutais qu'il s'agissait de vecteurs et que H était le milieu du segment [MM']. C'était simplement pour que tu te demandes toi-même ce que c'était, que tu vois le lien avec la question et éventuellement que tu y relies au dessin que je te propose de faire.

Cordialement,

Nox

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite21605b35]

Bonjour, pour bien commencer l'année mon prof de maths ( 1S) nous a également distribué ce DM ( identique mot pour mot sauf que nous n'avons pas les aides )
Après avoir bien galérer, j'ai trouvé cette discussion, qui m'a bien débloquée, mais je voulais approfondir quelques petits élements...

1) Dans la question 1 le terme " Calculez" est utilisé, est ce que nous sommes censés trouvé un nombre ou bien une réponse avec des inconnus ? ( ce qui me sembleraient plus logiques ..)

2) Bien que qualifié de " pas énorme non plus " je n'arrive pas à mettre le doigt sur la valeur de x' .. J'ai trouvé cela :
( vecteurs) MH=HM'
( vecteurs) xa = ax'
( vecteurs) ( oa-ox) = ( a + ((vecteurs) ox'-oa))
mais je ne sais pas si ca mène quelque part ..


Je n'ai même pas tenté la question 2) car je ne comprends pas cette notiion de f(a+h).

Je sais que cette discussion est assez ancienne mais peut etre, je l'espere, vous pourrez me répondre ..
Amicalement
Pistou 26

[inviteca98640f]

Salut !

1) Dans la question 1 le terme " Calculez" est utilisé, est ce que nous sommes censés trouvé un nombre ou bien une réponse avec des inconnus ? ( ce qui me sembleraient plus logiques ..)

Tu es censé trouver une formule avec des inconnues (il n'y a aucun nombres dans l'énoncé). En fait, il faut que tu calcules le milieu de MM', à l'aide de ce que tu as vu l'année dernière. Et oui, les souvenirs ...

Après pour la 2, c'est beaucoup plus dur, et j'avoue moi aussi m'y perdre mais en ayant des idées ...


Mais je me pose une question : C'est moi où tous les lycées de la Drôme donnent les mêmes DM ?
Sans être indiscret, de quel lycée viens tu ? ou si tu préfère donne moi la première lettre et la dernière ? Aussi, peut tu me dire ton prénom ? Et pour finir la première lettre de ton prof de maths !
Avec sa, je pense que je pourrai être sur si on est dans le même bahut ! Si tu préfère, pour plus de sécurité, envoie ces infos par message privée. J'ai bien envie de savoir si l'on est dans la même classe ...

A+