DM incompréhensible !! TS

[invitea0fe9090]

Bonjour à tous, voilà je planche sur mon DM depuis Lundi soir et je suis dans le flou total. L'année dernière j'ai eu une prof qui est maintenant virée pour incompétence donc je vous laisse imaginer le peu que j'ai appris.
Je ne vous demande pas les réponses, juste de l'aide et par dessus tout des explications, pourquoi il faut faire ça, comment on peut trouver ce résultat, etc.

Exo 1 : Le cône.

On inscrit un cône dans une sphère de centre O et de rayon 6cm. On place le point O' sur la verticale en-dessous de O.
Déterminer la distance OO' pour que ce cône est un volume maximal.

Aide: Vous pourrez appeler x la distance OO' et déterminer la formule du volume v(x) du cône. Puis vous calculerez la dérivée v'(x) à l'aide des formules de dérivées de 1ère S. A l'aide du signe de la dérivée, vous dresserez le tableau des variations de la fonction v pour x. Conclure ensuite pour la question posée.

Donc :
SO'= 6+x
OH=OS=6cm

OH²= OO'²+OH²
36= x²+r²
OH= x+r
6= x+r

Vcône = r2h/3

Et là je suis bloquée. Je ne sais quoi faire.

Exo 2: Le cycliste

Un cycliste va d'une ville A à une ville B distante de 60km de la ville A avec une certaine vitesse. Il repart de B vers A avec la même vitesse, mais au bout d'une heure, il est obligé de s'arrêter pendant 20min. Il repart alors en augmentant sa vitesse de 4km.h^-1 pour rattraper son retard.
Quelle était sa vitesse de départ sachant que la durée du trajet est la même à l'aller et au retour?

Appeler v la vitesse initiale et t la durée du parcours de A vers B (ou de B vers A, puisque c'est la même durée).

A ___60km___ B
v= vitesse initiale
t= durée du parcours de A vers B
V=60/T

Et après impossible. C'est comme s'il manquait un élément pour pouvoir résoudre ce problème.


Exo 3 : Nombres complexes

Z1= 2+3i et Z2= 5-i

A= 5(Z1)-2(Z2)
= 5(2+3i) - 2(5-i)
= (10+15i) - (10-2i)
= 10+15i-10+2i
= 17i = 4i²+i

B= (Z1)²
= (2+3i)²
= (2)²+2*2*3i+(3i)²
= 9i²+12i+4

C= Z1*Z2
= (2+3i)*(5-i)
= [(2*5)-(2*(-i))] + [(3i*5)-(3i*(-i))]
= (10+2i) + (15i+3i²)
= 3i²+17i+10

D= 1/Z1
= 1/(5-i)

Et là je suis perdue pour ce dernier.
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[invitee1a815bf]

pour l'exo 3 je comprend po trop ce que tu as fait

A=17i je suis d'accord po de pb mais par contre 4i²+i = -4 +1=3

car je te le rappelle la def des complexe c'est que i²=-1

donc pareille dans le B i²=-1

dans le C tu as 2 - qui sortent de je ne sais où

et pour le D c'est un classique il faut multiplier le denominateur et le nominateur par la quantité conjugué (enfin je ne suis plus sur du nom), de maniére a n'avoir des complex que au numerateur.

voila dis si tu n'as pas compris qqch

[invitee1a815bf]

pour l'exo 2 c'est une tite mise en equation mais je pense qu'il faut que tu parte du faite que v=60/t(ca tu le sait grace a ce qu'on te dit du parcour A,B), et que tu trouve sur la partie B, A (donc la deuxieme) une equation en t.

bon je te laisse finir moi je suis fatigué, et puis ton exo 1 j'ai pas envie de le lire je trouve qu'il a une sale tete(j'aime po les cones).

bon j'espere t'avoir aidé si non dis le, (mais essaille quand meme de le comprendre comme ca).

[invitee4ef379f]

Coucou!

Et si qu'on commençait par le début? A savoir l'exercice 1: le cône! Pourrais tu nous dire ce que sont S et H? Je ne les vois nul part dans l'énoncé. Il faut apprendre à utiliser les données du problème, où bien à prendre soin de définir clairement ce que l'on introduit soit même!!

Pour commencer il semble raisonnable d'assumer que O est le sommet de ton cône, et que O' est le projeté orthogonal de O sur la base inférieure du cône (que l'on me jette au bûcher sinon).

Après ça il suffit de suivre les indications: comment calcules-tu le volume de ton cône? Remplace OO' dans cette formule par x et traîte ton volume comme une fonction de x: V=V(x).

Comment détermine-t-on les extrema d'une fonction?

Etc.

Bon courage!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite92f44174]

Bonsoir Studio

Quelle est la hauteur h de ton cône?(en fonction de x)
Il suffit de remplacer r² et h en fonction de x dans V(x)

Ensuite tu étudies les variations de V(x).

Attention ta valeur de OH = x + r est fausse.

A+

[invitea0fe9090]

salut, désolée pour l'exo 1, j'ai oublié de détailler le cône.

Alors S est le sommet du cône, O' le centre de sa base donc d'un cercle. Ce cône est entouré d'un cercle. Donc deux cercles dans le dessin. O est le centre du cercle qui entoure le cône. Et H est sur un point d'intersection des deux cercles, OH est un rayon tout comme O'H.

Je vais essayer demain matin pour l'exo 2 et 3 merci. Là je n'en peux plus.

[invitea0fe9090]

O et O' sont sur la même droite. S, O, O' sont alignés.
Je ne connais pas la hauteur de H.
SHO' forme un triangle rectangle.
SHO forme un triangle quelconque.