Terminale S ex.récurence

[invitefeb83b18]

Coucou ! je viens tout juste de m'inscrire. J'ai un exercice de math à faire mais à un moment donné je n'y arrive pas. Pouvez-vous m'aider svp ?

L'énoncé :

On donne Sn= 1 + 2*2! + 3*3! + ... + n*n!
(n appartient à N*)
Démontrer que : quelque soit n appartient à N*, Sn= (n+1)! -1

Ce que j'ai fait :

Initialisation:
Pour n=1 S1=1*1! = 1
S1= (1+1)!-1=2!-1=2-1=1
--> proposition vraie pour n=1

Hérédité :
Supposons que pour un entier n≥1, Sn= (n+1)!-1
Sous cette hypothèse, démontrons que S(n+1) = ((n+1)+1)!-1 = (n+2)-1

Démonstration :
S(n+1)= 1+ 2*2! + 3*3! + ... + (n+1)(n+1)!
= Sn+ (n+1)(n+1)!
S(n+1)= (n+1)!-1+(n+1)(n+1)!
=(n+1)!(1+n+1)
=(n+1)!(n+2)-1

J'ai du mal à factoriser. Mais bon après je bloque... merci de m'aider =)
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[invite51d17075]

.....
=(n+1)!(n+2)-1

J'ai du mal à factoriser. Mais bon après je bloque... merci de m'aider =)

(n+1)!(n+2)=(n+2)! c'était tout
bonsoir

[invitefeb83b18]

Ok d'accord. Merci beaucoup ! =)