Terminale S ex.récurence
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Terminale S ex.récurence



  1. #1
    invitefeb83b18

    Terminale S ex.récurence


    ------

    Coucou ! je viens tout juste de m'inscrire. J'ai un exercice de math à faire mais à un moment donné je n'y arrive pas. Pouvez-vous m'aider svp ?

    L'énoncé :

    On donne Sn= 1 + 2*2! + 3*3! + ... + n*n!
    (n appartient à N*)
    Démontrer que : quelque soit n appartient à N*, Sn= (n+1)! -1


    Ce que j'ai fait :

    Initialisation:
    Pour n=1 S1=1*1! = 1
    S1= (1+1)!-1=2!-1=2-1=1
    --> proposition vraie pour n=1

    Hérédité :
    Supposons que pour un entier n≥1, Sn= (n+1)!-1
    Sous cette hypothèse, démontrons que S(n+1) = ((n+1)+1)!-1 = (n+2)-1

    Démonstration :
    S(n+1)= 1+ 2*2! + 3*3! + ... + (n+1)(n+1)!
    = Sn+ (n+1)(n+1)!
    S(n+1)= (n+1)!-1+(n+1)(n+1)!
    =(n+1)!(1+n+1)
    =(n+1)!(n+2)-1

    J'ai du mal à factoriser. Mais bon après je bloque... merci de m'aider =)

    -----

  2. #2
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Terminale S ex.récurence

    Citation Envoyé par Ketur77 Voir le message
    .....
    =(n+1)!(n+2)-1

    J'ai du mal à factoriser. Mais bon après je bloque... merci de m'aider =)
    (n+1)!(n+2)=(n+2)! c'était tout
    bonsoir

  3. #3
    invitefeb83b18

    Re : Terminale S ex.récurence

    Ok d'accord. Merci beaucoup ! =)

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