Bonjour,j'ai un petit soucis de méthode pour savoir ce qui est "homologué" ou pas en coucours:
Imaginons que l'on est à démontrer qu'une famille de fonction (f1,f2,f2...fn) est libre.
Donc classiquement je forme une combinaison linéaire nulle
a1.f1+a2.f2+...+an.fn=0
Et que en évaluant en des vecteurs particulier xi on puisse isolé chaque fonction fi et on en déduit que ai=0
Donc première méthode:
Sur ma copie j'écrirais: on évalue en x1=>a1=0
on évalue en x2=>a2=0 ainsi de suite jusqu'à an=0
doc la famille est libre
Mais notre professeur semblait dire que cette méthode n'est pas valable.
D'ou la méthode par récurence, mais je ne sais pas si ma "syntaxe est correcte". Tout d'abord comme la conclusion n'est pas "qualque soit n ..." j'ai du mal à accepter la validité de la récurence.
Bon donc voila comment je l'écrirai:
Pour tout k <ou=n montrons par récurence H<k>: la famille (f1,f2,...fk) est libre
H<1> ok (f0 est un vecteur non nul)
soit k tq H<k-1> vrai montrons que H<k> est vrai
et donc la en évaluant en xk on a ak=0 et il nous reste sur les k-1 premiers termes dans la combinaison linéaire donc on applique H<k-1>...
Qu'en pensez vous?
Seul la deuxieme méthode est acceptable?
et est-elle bien rédigée?
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pour tout 