Besoin d'aide avec cosh

[nicom974]

Bonjour à tous,

Donc voilà, j'ai un exo, je l'ai presque fini, mais je ne parviens pas à arriver au résultat final:

Si coshx = 4, trouvez les valeurs exactes de sinhx et tanhx

Voici ce que j'ai commencé (pardonnez moi de ne pas utiliser LATEX)

tanhx = sinhx/coshx

coshx = sinhx/tanhx

coshx = ( (e^x - e^-x) / 2 ) * (e^x + e^-x)/(e^x - e^-x)

coshx = (e^2x - e^-2x) / (2e^x - 2e^-x)

Maintenant c'est le moment de trouver le x pour avoir l'expression de droite égale à 4

C'est une fraction, donc on aura forcément 4/1 (enfin, je crois)
donc e^2x - e^-2x = 4
et e^x - e^-x = 1

j'ai pensé à du ln pour faire virer les exponentiels mais je suis bloqué...

Quelqu'un pour m'aider svp?

Merci d'avance


Nico
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[invitebf89bef5]

Bonjour,

Moi aussi je viens de la Réunion j'y suis encore d'ailleurs je vais t'aider un peu

d'abord les erreurs:

coshx = (e^2x - e^-2x) / (2e^x - 2e^-x)

est forcément faux car dans ton expression ch(0)=0 or ch(0)=1

donc ch(x)=(e^x + e^-x)/2

ensuite une erreur de raisonnement:

C'est une fraction, donc on aura forcément 4/1 (enfin, je crois)
donc e^2x - e^-2x = 4
et e^x - e^-x = 1

imaginons que e^2x - e^-2x = 2
et que e^x - e^-x = 1/2

pour ton exo tu doit résoudre ch(x)=4

Bien sur tu utilise exp donc tu résous (e^x + e^-x)/2=4

ensuite tu poses X=e^x sachant que e^-x=1/X

tu te retrouve avec une équation du second degré
tu as forcément deux solutions car ch est paire

et ensuite tu prend le ln de ces deux solutions en X pour avoir tes deus solution en x

[US60]

bonjour
(coshx)² - ( sinhx)² =1.....tu connais ? et par division par ( coshx)² on a
(tanhx)² = 1- 1/ (coshx)² donc....

[invite899aa2b3]

Bonjour,
on peut se servir du fait que .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebf89bef5]

effectivement je viens de me rendre compte de ma bêtise au début, ton expression est exacte même si elle n'a pas grand intérêt je m'excuse.

Cependant ton erreur de raisonnement par la suite est grave je t'ai donné un méthode de résolution si tu ne comprends pas pose moi des questions

Encore une fois désolé,

Elendil974