récurence

[invite243994aa]

Bonjour, je m'arrache la tête sur une récurrence depuis tout a l'heure
qui est : e^(n+1)>2n+1
pour in initialisation et tout ça va mais par contre pour hérédité...
j'ai trouve la correction sur le net mais incomplète et incompréhensible.
J'ai trouve une formule général si quelqu'un sait comment l'appliquer

Merci
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[inviteec9de84d]

Salut,
en faisant l'hypothèse de récurrence
pour un certain entier n>0, tu cherches à montrer que cela implique que . On peut le montrer en utilisant la somme d'une suite géométrique :

or


(tous les termes de la somme sont >0).
Donc

par hypothèse de récurrence, et finalement :

(car e>2 donc e-1>1)

D'où :

[invite57a1e779]

Salut,
en faisant l'hypothèse de récurrence
pour un certain entier n>0, tu cherches à montrer que cela implique que . On peut le montrer en utilisant la somme d'une suite géométrique...

Plus simplement : on vérifie l'inégalité pour , et .
Puis on suppose que l'inégalité vaut pour l'entier ; alors par l'hypothèse de récurrence.

Reste à prouver que
Or puisque et donc et .

Remarque :
L'inégalité vaut pour : .
L'inégalité vaut pour : .

Mais on ne peut déduire la deuxième inégalité de la première : on ne peut envisager l'hérédité que pour , et non pour .

[invite243994aa]

Merci god's breath ta technique est logique est bien simple je n'avais pas pensé a faire ça c'est tout simple tu pars du résultat (inégalité) et pr le prouver tu montre que en métant tout les termes d'un même côté c'est supèrieure a 0. Je n'avais pas pensé a faire ça.
Je tacherais de me souvenir de ce genre de technique à la fin de l'année pour le BAC
Merci

[A voir en vidéo sur Futura]