Bonjour tout le monde,
Voila 6 jours que je planche sur une équation a résoudre et je n'arrive a rien du tout du tout...
Mon ennonce est:
Resoudre dans IR l'equation: 2 sin3x-17sin2x+7sinx+8=0
J'ai au debut penser a la derive mais dans ce cas j'aurrais garder toujours 3 inconnus..
Merci de l'aide que vous pouvez m'apporter car nous n'avons jamais resolu d'equation du 3eme degres en cours.
changement de variable... Pose X=sin(x)
et ya une solution evidente qui te permet de factoriser. ensuite c'est un polynome du second degré
Si je suis ton raisonement ca nous donne donc 2X3-17X2+7X+8=0
mais pour la factorisation je vois pas. J'avais penser a poser sin(x)=X mais je bloque de la meme maniere c'est pour ca que je voyais pas la solution, meme si je la vois toujours pas.
Pour la solution evidente on vois que ca marche pour X=1 mais je pense que c'est pas la seule.
effectivement x=1 marche donc tu peut factoriser ton polynome par (x-1) ^^Envoyé par kuwait
ie 2X3-17X2+7X+8= (X-1)(X-a)(X-b)
Euh, j'avais entendu dire qu'il y avais quelque chose comme ca qui permetait de le faire marcher mais je n'ais jamais fait ce cours ( demenagement a l'etranger oblige ) et donc je ne sais pas l'appliquer. Pourrais tu m'aiguiller?
quand tu trouve une racine ie une valeur de x qui annule ton polynome sa veut dire que tu peut factoriser ton polynome sous la forme (x-a)(...) car lorsque x=a ton polynome sera forcement nul. A ton niveau un polynome d'ordre 3 a toujours une racine evidente pour te permettre justement de faire cette factorisation. Utilise la forme que je t'ai donné précedement developpe l'expression avec les a et b et apres faut identifier les coefficients (dire qu'ils sont egaux)
dans mon cas ca nous donne que la fonction est fatorisable par (x-1)??? Je suis perdu dans les calculs la..
Utilise la forme que je t'ai donné précedement (x-1)(x-a)(x-b) developpe l'expression avec les a et b comme inconnu et apres faut identifier les coefficients (dire qu'ils sont egaux). Le but c'est de trouver a et b. tels que
(x-1)(x-a)(x-b)=2X3-17X2+7X+8
Alors, je vois pourquoi on cherche le x-a et x-b mais je vois pas la maniere de les calculer. Desoler j'ai des grosses lacunes..
nop bon je vois qu'il te manque la methode je vais tacher de te l'expliquer de la façon la plus détaillé possible tu me dira si t'a compris.
merci beaucoup
tu as trouvé une solution evidente qui annule ton polynome donc tu peux ecrire ton polynome sour la forme (x-1)(polynome du seconde degré)
toi tu as :
2X^3-17X²+7X+8
Un polynome du second degré a une gueule ax²+bx+c donc
(x-1)(ax²+bx+c)=2X^3-17X²+7X+8
je developpe a gauche:
ax^3+bx²+cx-ax²-bx-c=ax^3+(b-a)x²+(c-b)x-c
et la on identifie c'est a dire que puisque les 2 polynomes doivent etre égaux on peut egaliser les coeff c'est a dire ici:
a=2
b-a=-17
c-b=7
-c=8
d'ou a=2 c=-8 et b=-15 d'ou
2X^3-17X²+7X+8=(x-1)(2x²-15x-8) et apres il s'agit de factoriser (2x²-15x-8)
(2x²-15x-8)=(2x-a)(x-b) le 2 dans la premier parenthese t'es pas obligé de le mettre la tu peus le sortir des parentheses ça sera des coeff differents c'est tout.
et apres tu developpe (2x-a)(x-b)=2x²-ax-2bx+ab=2x²+(-a-2b)x+ab et la encore t'egalise
-15=(-a-2b)
-8=ab
a=-1
b=8
d'ou (2x²-15x-8)=(2x+1)(x-8)
et la ensuite j'utilise delta pour trouver les 2 racines sans oublier de remplacer a la fin les X par sin(x) c'est ca?
et au final
2X^3-17X²+7X+8=(x-1)(2x+1)(x-8)
donc pour le 1/2 ca ok sin(x)=0.5 ya pas de souccis mais avec le 8 on fait comment?
bien vu je t'avoue que je sais pas trop je serai tenté de dire qu'on s'occupe pas de ce terme pour les solutions vu que sin x =8 n'a pas de sol mais j'en suis pas sur la je t'avoue
Je pense aussi ne pas devoir le prendre en compte ( propriete du sinus) merci enormement de ton aide, elle m'a ete tres utile
de rien ça été un plaisir. au pire pour t'assure des solutions tu trace la courbe sur ta calculette
Je viens de verifier, et a pars une petite erreur de signe c'etait bon, desoler d'etre penible a ce point mais je bloque sur une autre question de mon Dm. Je sais ce qu'est la periodicite d'une fonction mais je doit la demontrer sur f(x)=cos(x)+[1/4cos(x)]
avec cos(x) est pi periodique.
Merci d'avance
deja cos est 2Pi periodique.. en suite pour demontrer la prediocité T d'une fonction f, on calcule f(x+T) et si ça vaut f(x) alors f est T-periodique.
ca je savais mais mon probleme est de demontrer T c'est la ou je bloque...
Et, desoler mais au plus j'avance au plus je rame, comment determiner l'equation generale d'une parabole P tangente a la droite D?
Je crois qu'apres j'arrive a tout faire.
ta fonction f la elle est 2Pi periodique essaye tu verra. Pour ton histoire de parabolle explique mieux c'est bizarre des parabolles tangentes a un droite yen a plein...
Mais comment demontrer qu'elle est 2 pi periodique? c'est ca le probleme en fait, quelle est la methode?
Et pour l'enoncer de ma parabole c'est: Donner l'equation générale d'une parabole P tangente a la droite D au point A(0;-3) d'equation y=2x-3
tu fais f(x+2Pi)=... et tu utilise le fait que cos(x+2Pi)=cos(x)
tu va retomber sur f(x)
Ah d'accord donc pour expliquer je dit que cos(x) est 2 pi periodique donc je test et hop ca marche? et Pour la parabole de la droite quel est la methode a suivre, je n'ai pas reussi a trouver sur internet desoler
aucune idée jme rappelle plus de cette partie...
Personne pourrais l'aider sur ce point la?
