gros problème d'exercice sur des fonctions affines

[invite17851479]

bonjours voici l'énoncé,

ABC est un triangle équilatéral de coté 12cm et I est le millieu du segment [AB].
M est un point variable du segment [AI] et N le point du segment [AB] distinct de M tel que AM=NB. Q est le point du segment [BC] et P est le point du segment [AC] tels que MNPQ soit un rectangle.

On note f la fonction qui a x = AM( en cm) associe l'aire, (en cm²), du rectangle MNPQ.
a) Quel est l'ensemble de définition f?
b)Exprimer MN, puis MP en fonction de x. En déduire l'expression algébrique de f(x).
c) Calculer f(3), puis vérifier que pour tout x de [0;6[
f(x) - f(3) = -2sqrt(3) (x-3)²
d) En déduire que f(3) est le maximum de f sur [0;6[.
e) Quel sont les dimensions du rectangle d'aire maximale?



C'est très important svp aidez moi!!
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[invite6cf1de63]

a) Quelle sont les valeurs possibles de x c'est à dire de AM pour qu'on puisse avoir un rectangle ?

b) MN = AB - AM - NB = ...

Pour MP tu peux utiliser Thalès dans AIC.

[zyket]

Bonsoir, dans un triangle équilatéral on connait la valeur des angles, donc on connait la valeur des cosinus, sinus et tangentes de ces angles. MP est le côté opposé à l'angle en A d'où ....

[invite17851479]

oui c bien sa je me demande juste comment relier les deux fonctions?

[A voir en vidéo sur Futura]

[zyket]

Qu'as tu trouvé pour MN ?

[zyket]

En pièce jointe le schéma

[zyket]

Et pour MP, il faut utiliser l'expression du cosinus ou du sinus ou de la tangente dans un triangle rectangle :

Dans un triangle rectangle le cosinus d'un des deux angles qui n'est pas droit est égal au rapport (du côté opposé à l'angle) par (l'hypoténuse) ou encore

cos(de l'angle en A)=(côté adjacent à A) / (hypoténuse) Cos=côté Adjacent / Hypoténuse

pour le sinus
sin(de l'angle en A)=(côté opposé à A) / (hypoténuse) Sin=côté Opposé / Hypoténuse

pour la tangente
sin(de l'angle en A)=(côté opposé à A) / (côté adjacent à A) Tan=côté Opposé / côté Adjacent

Dont le moyen mnémotechnique est, en n'écrivant que les initiales en gras : CAHSOHTOA qui se lit ...


Casse toi

[invite17851479]

Pour MN j'ai trouver racine de 3*x:

somme des 3 angles = 180°
tan60=racine de 3

racine de 3 * x= MN

mais pour relier les fonction:

f(x) =x(-2+racine de 3) +12

je ne sais pas si c'est juste car on obtient un rectangle et un il faut avoir l'aire de ce rectangle
L*l.

[ansset]

Pour MN j'ai trouver racine de 3*x:

ben non,
le long de AB on voit que
AB=AM+MN+NB
avec AB=12 et AM=NB=x .....
d'ou MN= ?

[invite17851479]

MN=-2x+12
AB=12
AM=x
NB=x

[invite17851479]

c'est MP qui fait racine de 3*x pardon

[ansset]

tout bon jusque là,
continues !

[invite17851479]

c'est bien f(x) que je ne trouve pas
à moins que f(x)= x((racine de 3)-2)+12

[ansset]

ben f(x) est la surface de ton rectangle dont on vient de te faire calculer 2 coté ( Longueur et largeur si tu veux )
attention MP=rac(3)*x pas rac(3x) d'accord ?

[invite17851479]

pour la surface je trouve -2racine de 3 x² + 12racine de 3*x

[ansset]

c'est bon mais ecris plutôt rac(3)x plutôt que racine de 3*x qui prète à confusion.
pour la question suivante, il faut developper et mettre 2rac(3) en facteur.

[invite17851479]

et pour f(x) - f(3) je trouve 0 alors que je doit trouver autre chose

[ansset]

tu as du aller trop vite, f(x) depend biende x non ????
f(x)=rac(3)*x*(12-2x) = MP*AM
donc f(3)=?

[zyket]

C'est bon pour la surface, donc on voit que la surface dépend de la valeur .
Par exemple
si la surface vaut :0 car comme la surface vaut en remplaçant par 0 on a
si la surface vaut :

La surface dépend donc d'une valeur que l'on fait varier. On dit que la surface est fonction de la variable . On écrit

Tu vient de dire que la surface vaut donc

[zyket]

J'arrive en retard

[ansset]

Tu vient de dire que la surface vaut donc

oups petite faute de frappe ? ( x versus x² ? )
c'est 12rac(3)x-2rac(3)x²

[invite17851479]

j'ai fini l'exercice c'était tout bête en faite mais juste pour le domaine de définition c'est bien [0;12]?

[invite17851479]

je suis d'accord avec ansett j'ai fini l'exo c'étais juste un exercice casse pied pour me faire un peu d'exercice. (c'est un exercice de 2nd). mais pour le domaine de définitions je ne sais toujours pas si j'ai juste ou pas

[invite17851479]

f(3)=18rac(3)

[ansset]

non, c'est [0,6] !
A +

[ansset]

car M est sur le segment [A,I] avec I milieu de AB

[invite17851479]

je veut bien te croire mais j'aimerais un tout petit cour car je ne l'ai jamais vu et maintenant je ne risque pas de le revoir

[ansset]

c'est juste dans ton enoncé de départ ( je l'ai pas inventé )
ceci dit si x>6 alors MN est négatif,difficile ensuite de caculer une surface !
sauf à préciser que x =|x|

[invite17851479]

d'accord en tout cas merci beaucoup