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Fonctions affines



  1. #1
    Bleyblue

    Fonctions affines


    ------

    Bonjour,

    Dites, la définition d'une fonction affine, c'est simplement une fontion dont la représentation graphique est une droite (d'équation y = mx + p) ?

    Mais je me demande alors, pourquoi a on inventer un terme spécialement pr désigner ce type de fonctions ? Ca revient au même que d'appeler ça " l'équation d'une droite " non ?

    Merci

    -----

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  3. #2
    Quinto

    Re : Fonctions affines

    En fait, on appelle application linéaire toute application vérifiant
    f(ax+by)=af(x)=bf(y)
    Il se trouve qu'en dimension finie, on a que
    f(X)=AX où A est une matrice nxn et X un vecteur de taille 1xn
    Il se trouve que dans le cas réel, celà revient simplement à avoir une matrice 1x1, donc un réél.

    Maintenant, on dit qu'une application est affine si on lui ajoute un vecteur (ceci vient de la distinction espace vectoriel/affine, un espace affine étant un espace vectoriel auquel on accroche un vecteur que l'on appelle un point)

    Bref, une application affine est en dimension finie une application du type
    f(X)=AX+B où A et X sont défini comme ci dessus, et B est un vecteur de taille 1xn.
    Ceci est toujours possible.

    Mais on peut très bien avoir autre chose, notamment en dimension infinie:
    Si j'appelle T l'application définie par
    T(f)=f '(x)+x²

    C'est bien une application affine, puisque c'est une application linéaire à laquelle on ajoute un vecteur, le vecteur x².
    Pourtant à première vue, on aurait pas dit que c'était une application affine

    Mais en pratique ca change pas grand chose, mais si on montre un résultat sur n'importe quelle application affine, alors c'est vrai pour celle dont tu parles, autant que pour celles dont je parle.
    Sauf si je me suis tromp

    A+

  4. #3
    Bleyblue

    Re : Fonctions affines

    J'ai pas tout très bien compris , mais c'est pas trop grave. Ta réponse m'aide quand même à comprendre

    Merci

  5. #4
    Quinto

    Re : Fonctions affines

    Salut,
    demande moi je ferais plus simple.
    Je pensais que tu connaissais les matrices, si ce n'est pas le cas, je vais changer d'explication.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    criticus

    Re : Fonctions affines

    Mais non les matrices ça vient après ! Un espace affine est un ensemble de points qui "conserve le barycentre" de X quelconques de ces points indépendamment des coefficients (i.e G est dans cet ensemble) !

    Après on a les fonctions affines sur de tels espaces qui sont des fonctions liées à des applications linéaires sur l'espace vectoriel de base !

    Si f est la fonction affine, si M et N sont 2 pts de cet espace, si f* est l'appication linéaire qui correspond à f, alors f*(MN) = f(M)f(N) (avec des flèches dessus MN et f(M)f(N)) !
    "Inventer, c'est penser à côté." (Einstein).

  8. #6
    Quinto

    Re : Fonctions affines

    Mais techniquement ca revient pas au même?
    C'est vrai que j'avais oublié cette partie la...

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  10. #7
    Bleyblue

    Re : Fonctions affines

    Je connais les matrices, on a vu en détails au cours de math d'il y a 3 ans.
    Mais je ne connais pas (encore) les espaces vectoriels, et je les "dimensions infinie" je vois pas ce que ça veut dire non plus ...

    Merci

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