Bonjour,voici ce que donne la figure avec géogebra.Ensuite j'ai essayer de répondre aux questions
a)Pour démontrer que AHEM est un carré:E perpendiculaire à HH' et AH perpendiculaire à HH' donc E parallèle à AH
Lorsque M appartient au petit cercle AM et AE rayon du cercle donc AM=AE
b)pour justifier que h/10-h=x/10
HH'// DA donc d'après le théorème de Thalès
EH/EH' = AM/DC
h/10-h=x/10
c)on prend le resultat d'avant pour en déduire h=10x/10+x
10h=x(10-h)
10h=10x-hx
10h-(10x-hx)=0
h(10-10x/h+x)=0
h=0 ou 10-10x/h+x=0
10-10x/h+x=0
10+x=10x/h
h(10+x)=10x
h=(10x)/(10+x)
je ne suis pas sur de mes réponses et il me manque une dernière question pour mon exercice
ABCD carré de 10cm
A(x) aire des triangles AEM et DEC additionnées
M est le point mobile et il faut determiner sa position sur le segment AB lorsque A(x) est minimale.
Pour cela on a tracé les deux cercles sur la figure:
le premier est de centre C et de rayon 10 cm ( coupe AC en F )
avec le deuxième cercle de centre A et de rayon AF il faut démontrer que ce cercle coupe le segment AB en un point qui est le point M lorsque A(x) est minimale.
je suis désarmé face à ce problème bien que j'ai trouvé des pistes qui sont peut-être bonnes
Quand M appartient au cercle de centre a (quand A(x) est minimale)
F=E et appartient également au cercle (c'est le rayon) alors MA rayon du cercle et AF=AM=AE
Avec le grand cercle lorsque M est le point solution EC=CD puisqu’ils sont des rayons du cercle=10 cm
Alors les deux triangles sont isocèles. Un triangle isocèle a deux angles égaux
Les angles MAE et DCB sont perpendiculaires et donc ils sont égaux car la diagonale du carré les coupent : 90/2=45 degrés
Les autres angles sont 180-45=135/2=67.5 degrés
L’aire est minimale lorsque E appartient aux deux triangles.
Le rayon du petit cercle est 4.14 qui correspond à AM=AF=AE lorsque l’aire est minimale
Le rayon du grand cercle est 10 qui correspond aux côtés du carré.
HEFH’ sont alignés=10cm il y a une droite qui est commun aux deux triangles qui passe par leurs sommets et perpendiculaire à leur bases. (HAUTEUR) donc DC et AM sont parallèles et perpendiculaires à DA, CB et HEFH’ puisque HEFH’ est parallèle aux côtés du carré
DONC d’après la propriété de Thalès AM/DC=EM/ED=EA/EC
4.14/10=EM/ED=4.14/10
Merci d'avance pour les réponses.
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