Dm math premiere s

[invitef34e8b94]

Bonjour, J'ai un Devoir maison a faire mais je ne sais pas comment m'y prendre
alors si vous pouvez m'aider. N'hésitez pas !!
L'énoncé:
Soit ABCD un parallélogramme
On considère un nombre réel a non nul. Soit M et N les points tels que le vecteurAM = a vecteurAD et que le vecteur AN = 1/a vecteur AB
1) faire la figure sur un logiciel de géométrie
2) tracer les droites (BM) et (DN)
3) faire varier a. Quelle conjecture peut-on faire ?
4) en se plaçant dans le repère (A,B,D) démontrer que le résultat conjecturé.
5) Soit P le point tel que ANPM soit un parallélogramme Que peut-on conjecturer sur (CP)?
Le démontrer
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[invitef34e8b94]

J'ai fais la figure. J'ai pu conjecturer que les droites sont toujours parallèle
mais comment le démontrer ?

[invite8ab5fa54]

Applique la réciproque du théorème de Thalès car tu sais que A,D et M sont alignés et A,N et B son alignés (grâce à la colinéarité) et ça devrait marcher

[zyket]

Bonjour,

Quelles sont les coordonnées des vecteurs AB et AD dans le repère ABD ?

Comment exprimer le vecteur BM grâce à la relation de Chasles en fonction des vecteurs unitaires AB et AD ?

Si cela peut te mettre sur la piste ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef34e8b94]

Merci pour vos réponses. C'est très gentille.
Je fais essayer en espérant que j'y arrive

[invitef34e8b94]

comment faire pour la question 5, comment faire ?

[zyket]

Voici en pièce jointe la figure obtenue

Sinon c'est un peu le même principe que précédemment on cherche à exprimer le vecteur en fonction des vecteurs unitaires et . Pour cela on décompose par une relation de Chasles le vecteur en vecteurs colinéaires aux côtés du parallélogramme ABCD.