math première s fonction

**sophie9** · 14/03/2010, 14h42

Bonjour, voilà je suis bloquée sur un exercice. J'ai beau chercher des exercices types sur cet exercice mais malgrès tout je ne trouve rien. C'est très urgent!!!!
voila:

Pour tout réel m > 1, on considère les fonctions fm définies sur ℝ par f(x)=(-2x+m)/(x²-2x+m)
Le plan est muni d’un repère orthogonal avec pour unités : 1 cm en abscisse et 2 cm en ordonnée.
1) a) Etudier les variations de la fonction f2 obtenue pour m = 2.
b) Tracer la courbe C2 représentant f2.
2) a) Etudier les variations de la fonction fm en fonction de m.
b) On note Cm la courbe de la fonction fm. Montrer que toutes les courbes Cm passent par le point
A (0, 1) et y ont même tangente.
3) a) Donner les coordonnées du point Sm correspondant au minimum de fm sur [0 ; + µ [.
b) Montrer que les points Sm se trouvent sur la courbe G d’équation y =1/1-x
que l’on tracera

**JAYJAY38** · 14/03/2010, 15h02

Bonjour,

Ou est le problème ?

La premiere question est assez simple !!

**sophie9** · 14/03/2010, 15h04

salut
oui la première jl'ai faite mais jsé pa quoi fair pour la deuxième

**mathieu.B** · 14/03/2010, 15h07

Pour la question 2 tu dois calculer la dérivée de la fonction pour tout m, et ensuite trouver le signe du numérateur en fonction de m (>0 croissante) (<0 décroissante) !

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**sophie9** · 14/03/2010, 15h09

comment tu fé pour trouver le signe du numérateur en fonction de m (>0 croissante) (<0 décroissante) !

**Rémy53** · 14/03/2010, 15h11

1)a)
On pose m=2
$\text{[math]}$
et là tu dérives la fonction et tu obtient
$\text{[math]}$
tu étudies le signe du trinome sur R
et tu as $\text{[math]}$ sur
$\text{[math]}$
et $\text{[math]}$ sur
$\text{[math]}$
comme un carré est toujours positif (pour le dénominateur)
tu en déduit les variations.

**Rémy53** · 14/03/2010, 15h12

2) Tu dois pouvoir trouver certaines variations de f pour m appartenant à un certain intervalle

**sophie9** · 14/03/2010, 15h14

oui mais coment on fait stp

**Rémy53** · 14/03/2010, 15h17

j'ai $\text{[math]}$

**sophie9** · 14/03/2010, 15h20

merci pour la suite on fé comment stp

**Paminode** · 14/03/2010, 15h35

Envoyé par sophie9

salut
oui la première jl'ai faite mais jsé pa quoi fair pour la deuxième

Envoyé par sophie9

comment tu fé pour trouver l

Envoyé par sophie9

merci pour la suite on fé comment stp

Bonjour,

C'est si fatigant d'écrire en français ?
En tout cas, c'est pénible à lire.

Paminode

**sophie9** · 14/03/2010, 15h36

désoler, c'est l'habitude

**Rémy53** · 14/03/2010, 15h39

d'après la dérivé,
on a déjà le dénominateur positif sur R
Il nous reste à déterminer les vaariations du trinome:
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Il y a donc deux solutions
si m=0 alors elles seront les mêmes (puisque Δ=0)
$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$
donc f'(x)>0 sur ]-∞;0[ et ]2m;+∞[
et f'(x)<0 sur ]0;2m[
alors f est croissante sur ]-∞;0[ et sur ]2m;+∞[
et f est décroissante sur ]0;2m[
voilà
j'espère que cela te convient

**Rémy53** · 14/03/2010, 15h42

excuse moi x1=(-2m-2m)/4=-m
et x2=(-2m+2m)/4 =0
tu change les intervalles en conséquence

**mathieu.B** · 14/03/2010, 15h45

Voilà rémy a juste ^^, c'était si dur que ça sophie ?

**Rémy53** · 14/03/2010, 15h46

plutôt : si m>0, f(x)>0 sur ]-∞;-m[ U ]0;+∞[ et f(x)<0 sur ]-m;0[
et si m<0, f(x)>0 sur ]-∞;0[ U ]-m;+∞[ et f(x)<0 sur ]0;-m[

**sophie9** · 14/03/2010, 15h48

merci tu peux m'aider pour la 2b stp

**Paminode** · 14/03/2010, 15h57

Envoyé par Rémy53

1)a)
On pose m=2
$\text{[math]}$
et là tu dérives la fonction et tu obtient
$\text{[math]}$

f(x)=(-2x+m)/(x²-2x+m)
j'ai $\text{[math]}$

Bonjour,

Bizarre, je ne trouve pas cela pour la première dérivée. D'ailleurs, le résultat ne correspond pas si on fait m = 2 dans la seconde formule. En fait je trouve :
$\text{[math]}$
Ce qui donne :
$\text{[math]}$

**Paminode** · 14/03/2010, 16h03

Envoyé par Rémy53

d'après la dérivé,
on a déjà le dénominateur positif sur R
Il nous reste à déterminer les variations du trinome:
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Il y a donc deux solutions

Il y a nettement plus simple :
2x² - 2mx = 2x (x - m)
Pas besoin de s'enquiquiner avec $\text{[math]}$ .

Paminode

**sophie9** · 14/03/2010, 16h07

salut tu peux m'aider pour la 2b s'il te plait

**Paminode** · 14/03/2010, 16h26

Envoyé par sophie9

salut tu peux m'aider pour la 2b

Bonjour Sophie,

Vous devez d'abord refaire la question 1 avec la bonne dérivée.

Envoyé par Rémy53

plutôt : si m>0, f(x)>0 sur ]-∞;-m[ U ]0;+∞[ et f(x)<0 sur ]-m;0[
et si m<0, f(x)>0 sur ]-∞;0[ U ]-m;+∞[ et f(x)<0 sur ]0;-m[

En fait, l'énoncé donne m > 1.
Donc la ligne :

m<0, f(x)>0 sur ]-∞;0[ U ]-m;+∞[ et f(x)<0 sur ]0;-m[

est inutile.
Donc, tableau de variation :
x $\text{[math]}$ ]-∞;0[ $\text{[math]}$ x < 0 et (x - m) < 0 donc f'_m(x) > 0 ;
x $\text{[math]}$ ]0;m[ $\text{[math]}$ x > 0 et (x - m) > 0 donc f'_m(x) < 0 ;
x $\text{[math]}$ ]m;+∞[ $\text{[math]}$ x > 0 et (x - m) > 0 donc f'_m(x) > 0

Envoyé par sophie9

Montrer que toutes les courbes Cm passent par le point A (0, 1)

Comment vérifie-t-on qu'un point M (x;y) est sur une courbe d'équation y = f(x) ?

**sophie9** · 14/03/2010, 16h33

j'en sais rien en calculant ses coordonés

**Rémy53** · 14/03/2010, 16h38

désolé pour la dérivé j'ai $\text{[math]}$

**Rémy53** · 14/03/2010, 16h39

ben si c'est la même, j'ai bon. que racontez vous ?

**sophie9** · 14/03/2010, 16h41

oui je trouve sa aussi mais après je sais pas quoi faire?

**Rémy53** · 14/03/2010, 16h42

Il faut que tu calcule f_m(0):
$\text{[math]}$
donc les courbes passent par le point A(0,1)

**Paminode** · 14/03/2010, 16h43

Bonjour Rémy,

Je parlais du calcul de la dérivée de la question 1 pour m = 2 :

Envoyé par Rémy53

1)a)
On pose m=2
$\text{[math]}$
et là tu dérives la fonction et tu obtient
$\text{[math]}$

**sophie9** · 14/03/2010, 16h44

OK mais sa veut dire quoi sub

**Rémy53** · 14/03/2010, 16h44

euh c'est quoi le $\text{[math]}$ dans la question d'après ?

**sophie9** · 14/03/2010, 16h45

c'est +l'infini désoler

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