math première s fonction

[inviteb14aa229]

Il faut que tu calcule f_m(0):

donc les courbes passent par le point A(0,1)

Ce serait peut-être bien de ne pas tout lui mâcher.
Plutôt poser des questions :
Comment vérifie-t-on qu'un point M (x;y) est sur une courbe d'équation y = f(x) ?
Comment calcule-t-on l'équation d'une tangente ?

Désolé Sophie, ce n'est pas contre vous, c'est juste que ce serait bien que vous "fournissiez" un peu.

Paminode
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[invite83f03d71]

OK mais sa veut dire quoi sub

c'est un bug, je suis trompé je voulais mettre le m en indice

[invitea386a2e4]

pour l'équation de la tangente il faut faire y= f'(a)(x-a)+f(a)

[invite83f03d71]

d'après moi, comme f_m est strictement croissante sur ]0;+∞[ il faut calculer mais je suis par sûr.

[invite83f03d71]

d'après moi, comme f_m est strictement croissante sur ]0;+∞[ il faut calculer mais je suis par sûr.

et donc apparamment mais ne suis vraiment pas sûr que ce soit la réponse à la question.

[inviteb14aa229]

pour l'équation de la tangente il faut faire y= f'(a)(x-a)+f(a)

Voilà. La tangente à une courbe en un point a pour coefficient "a" la valeur de la dérivée en ce point, donc ici : f'_m(x) pour x = 0.
L'équation de la tangente est donc :
y = x * f'_m(0) + b
Il suffit de remplacer x et y par les coordonnées du point pour trouver b.
Ou alors, vous utiliser la formule que vous avez citée, le résultat est le même.

[invitea386a2e4]

donc je fais y=f'(0)(x-0)+f'(0)

[invite83f03d71]

Bonjour Rémy,

Je parlais du calcul de la dérivée de la question 1 pour m = 2 :

oui en effet Paminode c'est plutôt:

il y a juste le 8 en moins

[inviteb14aa229]

donc je fais y=f'(0)(x-0)+f'(0)

Plutôt : y=f'(0)(x-0)+f(0)

oui en effet Paminode c'est plutôt:

il y a juste le 8 en moins

Et un "-" en trop. Il n'y a plus ensuite qu'à factoriser le numérateur pour présenter le résultat de façon plus élégante.

[invite83f03d71]

tu fais comment pour après? parce que la méthode de la limite n'as pas l'air de donner grand chose

[inviteb14aa229]

et donc apparamment mais ne suis vraiment pas sûr que ce soit la réponse à la question.

En effet, car la fonction est continue, donc il n'y a que pour x -> +/- ∞ que l'on doit calculer des limites.
D'autre part, ce n'est pas pour x = 0 que la fonction passe par un minimum.
Pour quelle valeur de x la fonction cesse d'être décroissante pour redevenir croissante ?

[invitea386a2e4]

je crois que c'est pour x=2

[inviteb14aa229]

je crois que c'est pour x=2

Oui, mais cela, c'est pour la question 1.
Et pour la suite du problème ?

[invitea386a2e4]

je trouve pas

[inviteb14aa229]

OK. On reprend tout.


Quel est le signe de la dérivée ?
Le dénominateur est toujours > 0.
La dérivée est donc du signe du produit x(x-m).
Le tableau de variation ne compte que 4 valeurs pour x :
-∞;0;m;+∞
Souvenons-nous que m > 1, donc on a bien : m ]0;+∞[
Donc, tableau de variation :
x ]-∞;0[ x < 0 et (x - m) < 0 donc f'_m(x) > 0 et f_m(x) croissante ;
x ]0;m[ x > 0 et (x - m) < 0 donc f'_m(x) < 0 et f_m(x) décroissante ;
x ]m;+∞[ x > 0 et (x - m) > 0 donc f'_m(x) > 0 et f_m(x) croissante.
D'accord jusque là ?
Pour compléter le tableau, il manque les 4 valeurs de f_m(x) pour les 4 valeurs significatives de x ; donc :

1)
2) f_m(0) = ?
3) f_m(m) = ?
4)
Avez-vous compris tout ce qui précède ?
Et pouvez-vous calculer ces 4 valeurs ?
Et que trouvez-vous pour l'équation de la tangente ? Que remarquez-vous ?
Un détail : la question 1 est exactement la même chose, en prenant m = 2.

[inviteb14aa229]

Encore un détail :
quand vous aurez calculé f_m(m) = ?
vous aurez votre question 3a) et le début de 3b)

Attention : j'avais fait une erreur dans mon message n° 21 :

Donc, tableau de variation :
x ]-∞;0[ x < 0 et (x - m) < 0 donc f'_m(x) > 0 ;
x ]0;m[ x > 0 et (x - m) > 0 donc f'_m(x) < 0 ;
x ]m;+∞[ x > 0 et (x - m) > 0 donc f'_m(x) > 0

J'ai rectifié dans mon message précédent n° 45 :

Donc, tableau de variation :
x ]-∞;0[ x < 0 et (x - m) < 0 donc f'_m(x) > 0 et f_m(x) croissante ;
x ]0;m[ x > 0 et (x - m) < 0 donc f'_m(x) < 0 et f_m(x) décroissante ;
x ]m;+∞[ x > 0 et (x - m) > 0 donc f'_m(x) > 0 et f_m(x) croissante.
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[invite6c8074bd]

il faut attention, car en x=m=0, l'auteur doit mettre f(0)=1.
pour le tableau de variation, il y a deux cas (si on ne veut pas signaler le cas de m=0) :
si m>0 alors vous avez un fction négative entre x et m et positive ailleurs
si m<0 alors Fm est négative entre m et x et positive ailleurs
pour le cas de m=2 j'ai tracé une courbe approximative mais je ne sais pas comment l'insérer ici. c pas grave , car f2 a deux points d'inflexions en 0 et en 2, deux assyptotes en + et - infini et il s'annule en 1.
la fonction Fm s'annulle dans m/2 (quelque soit m):et je confirme que la fonction fm a un min au point m si m>0 (ici m>m/2) et en x=0 si m<0 (ici m<m/2) il suffit de voir les variations de la fonction selon m et la position de m/2. en effet la fonction décroit dans [inf(0,m);sup(0,m)] puis croit à l'extérieur selon m et 0.
donc il suffit de chercher le min dans m ou 0.
NB: la f'm calculée par Paminode est bonne. c'est une base d'analyse.