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Equation avec z et z barre



  1. #1
    az0x

    Equation avec z et z barre


    ------

    Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un exercice de maths niveau Terminale S.
    Il s'agit d'une équation avec z et z barre

    a) 2z+iz(barre) = 1-i

    b) z+2z(barre)=3-2i

    Je vous demande juste de m'expliquer la premiere, ensuite je pense pouvoir faire la seconde tout seul. J'ai penser remplacer z par a+ib et z barre par a-ib mais cela ne m'ammene a rien.

    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    tar.gz

    Re : Equation avec z et z barre

    Il faut effectivement remplacer z et z barre par leur expressions. Ensuite tu développe puis simplifie au maximum. Après l'idée c'est d'associer la partie réelle du nombre complexe de gauche avec la partie réelle du complxe de droite. De même avec la partie imaginaire.
    En effet pour que deux nombres complexes soient égaux il faut qu'ils aient la même partie réel et la même partie imaginaire.
    Donc tu te retrouve avec deux équations (un système) que tu résoud comme tu veux pour trouver a et b. La solution serra z=a+bi

  3. #3
    pallas

    Re : Equation avec z et z barre

    il ya a aussi une autre méthode
    tu ecris 2z+izbarre=1-i et si tu prends le conjugué des dux temes tu obtiens 2zbarre -iz=1+i
    tu as a donc un sytème en z et zbarre soit
    2z+izbarre =1-i
    ET -iz +2zbarre = 1+i si tu multiplie la premier par -2 et la seconde par i tu trouve z !!en additionnant les deux equations

  4. #4
    tar.gz

    Re : Equation avec z et z barre

    Bien vu Pallas. C'est même plus rapide (par contre ça ne marche pas à tout les coups)

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