Dm vecteur 1s

[invitef34e8b94]

bonjour à tous,
j'ai un dms de math mais je ne comprend pas tous.

l'énoncé: ABC est un triangle. les points K,L,M sont tels que :
le vecteur AK= -3/2du vecteurAC
le vecteur AL= 3/4 du vecteur AB
et le vecteur BM=1/6 du vecteur BC

1: Solution analytique dans le repère (A; vecteur AB; vecteur AC)
a: determiner les coordonnées de K,L,M
b: démontrer que les points sont alignés
2: Solution vectorielle (sans repère)
a: decomposer le vecteur KL sur les vecteurs AB et AC
b: Décomposer le vecteur KM sur les vecteur AC, AB, et BC.
En déduire un décomposition du vecteur KM sur les vecteurs AB et et AC seulement
c: Montrer que K,L,M sont alignés


Pour la question 1a:j'ai trouver: K(0,-1,5) L(3/4; 0) et M(1/6;1/6)
1b: je dois monter que les vecteurs sont colinéaires mais je ne trouve pas que les vecteurs sont colinéaire
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[Noct]

M(1/6;1/6)

Je ne suis pas d'accord là
Effectues la figure

[invitef34e8b94]

d'accord je fais me corriger. c'est donc pour sa que je ne trouvais pas la colinéarité !

[Noct]

J'ai fait l'exo et je trouve bien que vecteur KL et LM sont colinéaires
Quelles sont les coordonnées de M dans ce repère ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[pallas]

Les coordonnées de M sont fausses
il te suffit d'écrire que
vect(AM)= vect(AB) +vect(BM)= vect(AB) +1/6vect(BC)= vect(AB)+1/6(vect(AC)-vect(AB)=1/6 vect(AC)+5/6 vect(AB)

attention tu es dans le repère (A;vect(AC);vect(AB)) donc l'origine est A (et non B)

[invitef34e8b94]

ha oui !! je me suis tromper j'ai pris comme origine B et non A

[Noct]

Décidement... c'est pas ça non plus
T'a effectué la figure ? Fais une relation de Chasles comme te le dit pallas

[invitef34e8b94]

M(5/6 ; 1/6)

[Noct]

Exact , je trouve cela moi aussi

[invitef34e8b94]

ouff merci, je fais essayer de faire la suite

[invitef34e8b94]

les vecteurs sont colinéaires.
le coefficient est 5/4
les points sont donc aligniés

[invitef34e8b94]

pouvez vous m'aider pour décomposer le vecteur KL

[Noct]

regardes sur la figure quelle est l'abscisse et l'ordonnée du vecteur KL ça ne me semble pas compliqué

[invitef34e8b94]

oui mais dans l'énoncé il est écrit "sans repère"

[invitef34e8b94]

le vecteur KL = -3/2 AC

[Noct]

Oui mais y'a pas vraiment de différence. Il suffit de rajouter les vecteurs .

par exemple vec(KL) = 3/4 vec(AB) + 1/2 vec (AC)

[invitef34e8b94]

je n'ai pas compris la question B
enfin je pense qu'il faut procéder de la même manière que la question précédente ?
Mais c'est pour la seconde parti de la question que je ne comprend pas trop

[Noct]

Bah on voit bien que vec(KM) = vec (AB) + 1/2 vec (AC) + 1/6 vec (BC)