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Dérivabilité des fonctions sinus et cosinus



  1. #1
    tar.gz

    Dérivabilité des fonctions sinus et cosinus

    Bonjours à tous !
    Bien que me baladant souvent sur le forum je ne m'était encore pas inscrit. C'est maintenant chose faite car j'ai grand besoin de votre aide !! Je suis en Term S et un devoir maison (de math) me fait souffrir. Voici la question qui me triture le cerveau :
    Pour tout nombre réel et pour tout nombre réel on pose :

    et

    En utilisant certaines formules de trigonométrie (formules d'addition, formules de duplication), démontrer que:

    et

    J'ai beau retourner ces fameuses formules dans tout les sens, je n'arrive à rien qui ressemble de près ou de loin à ce que je cherche.
    Un grand merci d'avance !

    -----


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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Dérivabilité des fonctions sinus et cosinus

    C'est le moment de dégainer les formules de trigo que tu connais forcément très bien (n'est-ce pas ?), notamment :
    sin(p) - sin(q) = 2 sin[(p-q)/2] .cos[(p+q)/2]

  4. #3
    tar.gz

    Re : Dérivabilité des fonctions sinus et cosinus

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    C'est le moment de dégainer les formules de trigo que tu connais forcément très bien (n'est-ce pas ?
    Bien entendu ^^
    Plus sérieusement, je n'ai absolument aucun souvenir de cette formule, et elle n'est pas non plus présente dans le récap du livre vers lequel le prof nous a orienté. Mais je vais voir ce que je peut faire avec.
    Merci !

  5. #4
    tar.gz

    Re : Dérivabilité des fonctions sinus et cosinus

    Alors effectivement en utilisant ces formules on tombe quasiment immédiatement sur le résultat. Seulement ces formules ne sont pas des formules d'addition et formules de duplication comme demandé dans le sujet.
    Wikipedia les appel Formules de factorisation(Simpson).
    Les formules à ma disposition pour faire la démonstration :
     Cliquez pour afficher


    Une petite idée avec ces formules ? Merci

  6. #5
    pallas

    Re : Dérivabilité des fonctions sinus et cosinus

    pour trouver sin p - sinq
    tu utilises les deux premiers en posant p=a+b et q= a-b et c'est joué !!en effet a= (p+q)/2 et b= (p-q)/2 et tu obtiens la formule sin p-sinq

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    tar.gz

    Re : Dérivabilité des fonctions sinus et cosinus

    Effectivement ! Merci beaucoup à vous deux !
    A bientôt.

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