Dérivabilité des fonctions sinus et cosinus

[invitea507cf6c]

Bonjours à tous !
Bien que me baladant souvent sur le forum je ne m'était encore pas inscrit. C'est maintenant chose faite car j'ai grand besoin de votre aide !! Je suis en Term S et un devoir maison (de math) me fait souffrir. Voici la question qui me triture le cerveau :
Pour tout nombre réel et pour tout nombre réel on pose :

et

En utilisant certaines formules de trigonométrie (formules d'addition, formules de duplication), démontrer que:

et

J'ai beau retourner ces fameuses formules dans tout les sens, je n'arrive à rien qui ressemble de près ou de loin à ce que je cherche.
Un grand merci d'avance !
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[invitea3eb043e]

C'est le moment de dégainer les formules de trigo que tu connais forcément très bien (n'est-ce pas ?), notamment :
sin(p) - sin(q) = 2 sin[(p-q)/2] .cos[(p+q)/2]

[invitea507cf6c]

C'est le moment de dégainer les formules de trigo que tu connais forcément très bien (n'est-ce pas ?

Bien entendu ^^
Plus sérieusement, je n'ai absolument aucun souvenir de cette formule, et elle n'est pas non plus présente dans le récap du livre vers lequel le prof nous a orienté. Mais je vais voir ce que je peut faire avec.
Merci !

[invitea507cf6c]

Alors effectivement en utilisant ces formules on tombe quasiment immédiatement sur le résultat. Seulement ces formules ne sont pas des formules d'addition et formules de duplication comme demandé dans le sujet.
Wikipedia les appel Formules de factorisation(Simpson).
Les formules à ma disposition pour faire la démonstration :

 Cliquez pour afficher

Une petite idée avec ces formules ? Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[pallas]

pour trouver sin p - sinq
tu utilises les deux premiers en posant p=a+b et q= a-b et c'est joué !!en effet a= (p+q)/2 et b= (p-q)/2 et tu obtiens la formule sin p-sinq

[invitea507cf6c]

Effectivement ! Merci beaucoup à vous deux !
A bientôt.