étude des sinus et cosinus hyperbolique

[inviteb6da3dd6]

bonjour,
j'ai un exercice a traité, mais je n'arrive pas au résultat voulu.
On me demande de montrer que l ch(z) l²= sh²(a)+cos²(b) en prenant z=a+in
en fait quand je developpe mon carré je n'arrive pas a obtenir mon resultat meme en utilisant mes formules du type ch²(a)-sh²(a)=1 et toutes les bonnes vieilles formules trigo.
Je dois faire une grosse erreur qql part. De plus j'ai exprime ch(z) en prenant z=a+ib et j'ai obtenue cos(b)ch(a)+isin(b)sh(a)
j'obtiens l ch(z) l²=cos²(b)ch²(a)-sin²(b)sh²(a)+2isin(b)cos(b)ch (a)sh(a)
J'ai bidouillé un peu, mais je me promene avec une grosse expression en cos et sin.
Une piste?
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[phys4]

On me demande de montrer que l ch(z) l²= sh²(a)+cos²(b) en prenant z=a+ib
en fait quand je developpe mon carré je n'arrive pas a obtenir mon resultat meme en utilisant mes formules du type ch²(a)-sh²(a)=1 et toutes les bonnes vieilles formules trigo.
Je dois faire une grosse erreur qql part. De plus j'ai exprime ch(z) en prenant z=a+ib et j'ai obtenue cos(b)ch(a)+isin(b)sh(a)
j'obtiens l ch(z) l²=cos²(b)ch²(a)-sin²(b)sh²(a)+2isin(b)cos(b)ch (a)sh(a)

Bonsoir,

En effet il y a une erreur, vous avez le carré au lieu du carré du module, la bonne opération est :
l ch(z) l²= cos²(b)ch²(a) + sin²(b)sh²(a)

En remplaçant ch²(a) et sin²(b) dans cette expression vous obtenez rapidement le résultat.