Diagonalisation
salut tout le monde voila j'ai pas compris quelque chose dans la correction d'un exercice ou plus précisément j'ai oublié comment connaitre les racine complexes à partir de l'étude d'une fonction, je vais souligné ce que j'ai pas compris
voila l’énoncé et la correction:
Soit A ∈ Mn(R) telle que A^3 = A + In. Montrer que A est diagonalisable dans
Mn(C). En déduire que det A > 0.
Le polynôme P = X3 − X − 1 est scindé à racines simples dans C. Une étude
des variations de la fonction x : → x^3 − x − 1 montre que le polynôme P possède
un unique racine réelle a > 0. Il possède donc également deux racines complexes
non réelles conjuguées b et b(barre). Le polynôme P est donc scindé à racines simples,
par conséquent A est diagonalisable dans Mn(C).
merci pour votre aide.
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