Diagonalisation
Bonjour à vous tous,
Je vous présente mon exercice et comment j’ai tenté de le résoudre.
Soit M a b b
B a b
B b a
La Matrice M est diagonalisable car elle est symétrique.
On a alors, P(x)= M –x Id=
A-x b b
B a-x b
B b a-x
Avec déterminant non nul.
Apres j’ai fait L1 + L2 L3 sur la premiere ligne
J’ai factorisé par a + 2b – x
Puis j’ai laissé la 1e colonne, dans la 2e j’ai fait C2 – C1 et dans la 3e C3 – C1
J’en arrive a :
A+2B-X* 1 0 0
B a-b-x 0
B 0 a-b-x
Donc le determinant est égal a (a-b-x )²
Et je ne sais pas tres bien ce qu’il faut en faire, de plus comment ensuite trouver les valeurs propres ?
PS : les majuscules sont utilisées indifféremment.
Merci a Vous
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