Salut,
Je suis en train de faire mon DM de maths et je butte sur une question.
J'ai une matrice Q :
On me demande si Q est diagonalisable, puis de déterminer ses valeurs propres et ses vecteurs propres (si possible sans calculer le polynôme caractéristique. )
J'ai pas trop d'idées
merci d'avance
A vue : la matrice est stochastique, de rang 2.
Cela peut aider.
Je n'ai jamais vu la notion de matrice stochastique, qu'est ce que c'est ?
La somme des éléments d'une ligne vaut 1, ce qui fournit immédiatement une valeur propre et un vecteur propre associé.
T'a matrice n'est pas inversible, ce qui te donne une autre valeur propre.
Je ne vois pas très bien le lien entre matrice stochastique et valeur propre/vecteur propre.
Comment obtient-on les sommes des éléments de chacune des lignes d'une matrice ?
Ahhhh on en déduit que (1,1,1) est vecteur propre associé à la valeur propre 1 si j'ai bien compris ta question.
Tu parles du rang un peu plus haut, rang(Q) = 2 donc le noyau de l'endomorphisme est de dimension 1 mais comment faire le lien avec le nombre de valeurs propre ? (si c'est la bonne façon d'utiliser le rang ici)
Ok je crois que je vois, si je comprend bien Rang(Q) = 2 donc si on a deux valeurs propres (2 espaces propres de dimensions 1 chacun en somme directe) c'est gagné Q est diagonalisable.
Je ne comprend pas pourquoi.T'a matrice n'est pas inversible, ce qui te donne une autre valeur propre.
Comme la matrice est de taille 3, il faudrait avoir 3 valeurs propres pour conclure... parce que 2 espaces propres de dimension 1, ça ne fera jamais un total de 3.Envoyé par H0bb3s
C'est pas la dimension de l'image qui est importante ? Quelle information donne le rang donc ?
Je vois pas très bien comment trouver les autres valeurs propres, c'est assez flou pour moi.
Le rang te fournit la dimension du noyau, donc une valeur propre, et la dimension de l'espace propre associé.
Attention, tu sais que 1 est valeur propre, que (1,1,1) est un vecteur propre associé, mais tu ne connais pas la dimension de l'espace propre.
Donc 0 est une valeur propre ?Le rang te fournit la dimension du noyau, donc une valeur propre, et la dimension de l'espace propre associé.
Ok, je trouve que l'espace propre associé à la valeur propre 1 est de dimension 1.Attention, tu sais que 1 est valeur propre, que (1,1,1) est un vecteur propre associé, mais tu ne connais pas la dimension de l'espace propre.
Comment trouver une autre valeur propre, GogetaSS5 a parlé de la matrice qui n'est pas inversible mais je ne vois pas comment exploiter ça.
La non inversibilité de la matrice fournit la valeur propre 0, le rang est plus précis puisqu'il donne la dimension de l'espace propre associé.
Sinon, une propriété de la trace ?
Ok car la seule solution à QX = 0 c'est X = 0 si Q inversible, or Q non inversible ... je comprend mieux je crois.La non inversibilité de la matrice fournit la valeur propre 0, le rang est plus précis puisqu'il donne la dimension de l'espace propre associé.
Pour la trace je ne vois pas, je suis désolé si je met du temps à comprendre, je suis en physique et on survole vraiment les choses en mathsJe sais que la trace est le produit des éléments diagonaux mais je n'ai jamais vu ses propriétés en cours, faudrait vraiment que je travaille plus les maths par moi même.
La trace est la SOMME des éléments diagonaux, c'est aussi la somme des valeurs propres...
Ok, merci beaucoup pour votre aide et votre patience ! je vais refaire le raisonnement par moi même et mettre ça en forme sur papier.
