Inverse d'une matrice

[invitee0cc8045]

Bonjour,

soit M=
a a a
-a a x
-a -a x

calculer la matrice inverse par la méthode du pivot... (moi je l'aurai bien fait par le determinant, mais les regles sont les regles...)

Alors dans un premier temps j'ai calculé pour quelle valeur de A elle n'est pas inversible, (chose demandée dans l'enoncé)

On découvre que c'est pour a=x, et pour a=0

ma résolution: (il faut bien de nouveau retrouver l'identité sur la matrice de gauche ?)

a a a 1 0 0 je pense que la ligne pivot est la 1
-a a x 0 1 0
-a -a x 0 0 1



a a a 1 0 0 L1
0 2a x+a 1 1 0 L2+L1
0 0 a+x 1 0 1 L3+L1

mais je me demandais si je pouvais factoriser par a, pcq sinon je ne vois pas comment obtenir des 1 de plus est ce que je peux faire des résolutions sur des colonnes si j'ai commencé par des lignes ? et j'applique bien a droite par rapport a l'identité ou par rapport a M ?

merci a tous !
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[invite57a1e779]

Bonjour,

mais je me demandais si je pouvais factoriser par a, pcq sinon je ne vois pas comment obtenir des 1 de plus est ce que je peux faire des résolutions sur des colonnes si j'ai commencé par des lignes ? et j'applique bien a droite par rapport a l'identité ou par rapport a M ?

Bien sûr que tu peux factoriser par a, puisque tu as vu que est une condition d'inversibilité de la matrice.
Il faut effectivement faire exactement les mêmes opérations sur la matrice M et sur la matrice unité.
Si tu choisis d'opérer sur les lignes, tu n'as pas le droit d'opérer sur les colonnes (même si une telle opération te simplifiais grandement les choses).

[invitee0cc8045]

merci,

tu m'es d'une grande aide, de plus je dois factoriser toute la matrice par A, cependant il faudra un moment distribuer A non ?

[invite57a1e779]

Pourquoi factoriser toute la matrice ?
Au point où tu en es arrivé, soustrais la dernière ligne à la seconde, tu y verras plus clair ; puis tu mettras en facteur, ligne par ligne, ce qui est nécessaire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee0cc8045]

mais je ne devrai pas plus tard le redistribuer ?

[invite57a1e779]

mais je ne devrai pas plus tard le redistribuer ?

Qu'est ce que «redistribuer» ?