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Fonction polynomes des sinus et cosinus



  1. #1
    mx6

    Fonction polynomes des sinus et cosinus


    ------

    Bonjour, je suis un élève de 1ère S mais je post ici car la réponse se trouve certainement dans les mathématiques du supérieur. Les formules sinus et cosinus me paraissent pas très mathématiques, je cherche un moyen de pouvoir les transformer en une fonction polynôme afin de faciliter leur étude. Donc ma question est ce quelqu'un l'a deja fait ? Comment ? Sinon est ce possible ?

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  3. #2
    pat7111

    Re : Fonction polynomes des sinus et cosinus

    Citation Envoyé par mx6 Voir le message
    Les formules sinus et cosinus me paraissent pas très mathématiques
    Je ne vois pas bien ce que tu entends par la....?

    Citation Envoyé par mx6 Voir le message
    je cherche un moyen de pouvoir les transformer en une fonction polynôme
    Sur R, tu ne pourras jamais remplacer sin ou cos par un polynome car sin et cos sont bornees alors que tout polynome non nul tend vers quand la variable tend vers

    En termes non rigoureux, tu peux "approximer" sin ou cos par un polynome mais seulement autour d'un point (Voir "developpement limite" dans ton moteur de recherche prefere ou un cours de sup) ou dans tout R (meme dans tout C) ecrire ces fonctions exactement (sans approximation) avec un polynome "de degre infini" (Voir "developpement en serie entiere")
    Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...

  4. #3
    mx6

    Re : Fonction polynomes des sinus et cosinus

    Merci, mais j'ai parlé à un copain en faq, il m'a dit que c'est possible avec le developpement de mc laren un truc comme ca, et c'est avec ca qu'on démontre les limites usuelles !
    exemple : lim x->0 sinx/x = 1

  5. #4
    pat7111

    Re : Fonction polynomes des sinus et cosinus

    Citation Envoyé par mx6 Voir le message
    il m'a dit que c'est possible avec le developpement de mc laren
    Il faudrait que tu precises sur ce qui est pretenduement possible...

    Sinon, oui, les formules de Taylor McLaurin donnent le developpement limite d'une fonction au voisinage de 0 : en termes naifs, une "approximation" de la fonction "pas trop loin" de 0

    Par exemple : sin se comporte au voisinage de 0 comme x->x avec une certaine incertitude contenue dans o(x).
    Mais :
    • sin n'est pas egale a la fonction polynome (sauf en 0) : il y a un chouia de difference, c'est le o()
    • Loin de 0, meme l'approximation est fausse (il faut se retaper le calcul avec les formules de Taylor-Lagrange)

    Consequence de ce qui precede : ou en d'autres termes
    Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...

  6. #5
    mx6

    Re : Fonction polynomes des sinus et cosinus

    Ah ok merci. Je pensais que c'était toute la fonction représenté sous forme de polynome mais ce n'est qu'une approximation dans 0.
    Merci les gars et a+

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    pat7111

    Re : Fonction polynomes des sinus et cosinus

    Citation Envoyé par pat7111 Voir le message
    ou en d'autres termes
    Oups... je me corrige avant de me faire tirer les oreilles...

    ou en d'autres termes
    Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...

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