Bonjour, je suis un élève de 1ère S mais je post ici car la réponse se trouve certainement dans les mathématiques du supérieur. Les formules sinus et cosinus me paraissent pas très mathématiques, je cherche un moyen de pouvoir les transformer en une fonction polynôme afin de faciliter leur étude. Donc ma question est ce quelqu'un l'a deja fait ? Comment ? Sinon est ce possible ?
Je ne vois pas bien ce que tu entends par la....?Envoyé par mx6
Sur R, tu ne pourras jamais remplacer sin ou cos par un polynome car sin et cos sont bornees alors que tout polynome non nul tend versquand la variable tend vers
En termes non rigoureux, tu peux "approximer" sin ou cos par un polynome mais seulement autour d'un point (Voir "developpement limite" dans ton moteur de recherche prefere ou un cours de sup) ou dans tout R (meme dans tout C) ecrire ces fonctions exactement (sans approximation) avec un polynome "de degre infini" (Voir "developpement en serie entiere")
Merci, mais j'ai parlé à un copain en faq, il m'a dit que c'est possible avec le developpement de mc laren un truc comme ca, et c'est avec ca qu'on démontre les limites usuelles !
exemple : lim x->0 sinx/x = 1
Il faudrait que tu precises sur ce qui est pretenduement possible...
Sinon, oui, les formules de Taylor McLaurin donnent le developpement limite d'une fonction au voisinage de 0 : en termes naifs, une "approximation" de la fonction "pas trop loin" de 0
Par exemple
Mais :
- sin n'est pas egale a la fonction polynome (sauf en 0) : il y a un chouia de difference, c'est le o()
- Loin de 0, meme l'approximation est fausse (il faut se retaper le calcul avec les formules de Taylor-Lagrange)
Consequence de ce qui precede :
Ah ok merci. Je pensais que c'était toute la fonction représenté sous forme de polynome mais ce n'est qu'une approximation dans 0.
Merci les gars et a+
Oups... je me corrige avant de me faire tirer les oreilles...
